Номер 338, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 338, страница 115.

Условие.

338. Решить уравнение:

1) $x : 3^2 = 3^3$;

2) $x : 2^4 = 2^2$;

3) $x \cdot 2^6 = 2^8$;

4) $x \cdot 3^5 = 3^8$;

5) $5^5 \cdot x = 5^7$;

6) $4^6 \cdot x = 4^8$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $x : 3^2 = 3^3$

В данном уравнении x является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, необходимо частное умножить на делитель. Для этого используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$x = 3^3 \cdot 3^2$

$x = 3^{3+2}$

$x = 3^5$

Ответ: $x = 3^5$.

2) $x : 2^4 = 2^2$

В этом уравнении x — неизвестное делимое. Чтобы его найти, умножим частное на делитель. Используя свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получаем:

$x = 2^2 \cdot 2^4$

$x = 2^{2+4}$

$x = 2^6$

Ответ: $x = 2^6$.

3) $x \cdot 2^6 = 2^8$

Здесь x является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$x = 2^8 : 2^6$

$x = 2^{8-6}$

$x = 2^2$

Ответ: $x = 2^2$.

4) $x \cdot 3^5 = 3^8$

В данном уравнении x является неизвестным множителем. Для его нахождения разделим произведение на известный множитель. Используем свойство деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$x = 3^8 : 3^5$

$x = 3^{8-5}$

$x = 3^3$

Ответ: $x = 3^3$.

5) $5^5 \cdot x = 5^7$

Чтобы найти неизвестный множитель x, разделим произведение на известный множитель. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$x = 5^7 : 5^5$

$x = 5^{7-5}$

$x = 5^2$

Ответ: $x = 5^2$.

6) $4^6 \cdot x = 4^8$

Чтобы найти неизвестный множитель x, нужно произведение разделить на известный множитель. Используем свойство деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$x = 4^8 : 4^6$

$x = 4^{8-6}$

$x = 4^2$

Ответ: $x = 4^2$.