Номер 331, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

331. 1) 64 : 4;

2) 32 : $2^3$;

3) 8 : $2^2$;

4) 256 : 32;

5) $\frac{2^7}{2^5}$;

6) $\frac{2^{10}}{2}$.

1) Чтобы решить пример $64 : 4$, представим оба числа в виде степеней с основанием 2. Мы знаем, что $64 = 2^6$ и $4 = 2^2$. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, согласно свойству $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$64 : 4 = 2^6 : 2^2 = 2^{6-2} = 2^4 = 16$.
Ответ: 16

2) В примере $32 : 2^3$ представим число 32 в виде степени с основанием 2. Число 32 равно $2^5$. Теперь воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$32 : 2^3 = 2^5 : 2^3 = 2^{5-3} = 2^2 = 4$.
Ответ: 4

3) Для решения примера $8 : 2^2$ представим число 8 как степень с основанием 2. Число 8 равно $2^3$. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$8 : 2^2 = 2^3 : 2^2 = 2^{3-2} = 2^1 = 2$.
Ответ: 2

4) Чтобы решить пример $256 : 32$, представим оба числа в виде степеней с основанием 2. Мы знаем, что $256 = 2^8$ и $32 = 2^5$. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$256 : 32 = 2^8 : 2^5 = 2^{8-5} = 2^3 = 8$.
Ответ: 8

5) Для вычисления значения выражения $\frac{2^7}{2^5}$ воспользуемся правилом деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит, что показатели степеней вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{2^7}{2^5} = 2^{7-5} = 2^2 = 4$.
Ответ: 4

6) В выражении $\frac{2^{10}}{2}$ знаменатель 2 можно представить как $2^1$. Далее применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{2^{10}}{2} = \frac{2^{10}}{2^1} = 2^{10-1} = 2^9 = 512$.
Ответ: 512