Номер 3, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Решить уравнение:

1) $5^3 \cdot x = 5^4$;

2) $x \cdot 3 = 3^3$;

3) $2^5 : x = 2^4$;

4) $x : 4 = 4^3$.

1) Исходное уравнение: $5^3 \cdot x = 5^4$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение $5^4$ разделить на известный множитель $5^3$.
$x = \frac{5^4}{5^3}$
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются (свойство степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):
$x = 5^{4-3} = 5^1$
$x = 5$
Ответ: $5$

2) Исходное уравнение: $x \cdot 3 = 3^3$.
Представим число $3$ как степень $3^1$: $x \cdot 3^1 = 3^3$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение $3^3$ разделить на известный множитель $3^1$.
$x = \frac{3^3}{3^1}$
Используем свойство деления степеней:
$x = 3^{3-1} = 3^2$
Вычисляем значение:
$x = 9$
Ответ: $9$

3) Исходное уравнение: $2^5 : x = 2^4$.
В данном уравнении $x$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое $2^5$ разделить на частное $2^4$.
$x = \frac{2^5}{2^4}$
Используем свойство деления степеней:
$x = 2^{5-4} = 2^1$
$x = 2$
Ответ: $2$

4) Исходное уравнение: $x : 4 = 4^3$.
В данном уравнении $x$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное $4^3$ умножить на делитель $4$.
$x = 4^3 \cdot 4$
Представим число $4$ как степень $4^1$: $x = 4^3 \cdot 4^1$.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются (свойство степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$x = 4^{3+1} = 4^4$
Вычисляем значение:
$x = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256$
Ответ: $256$