Номер 329, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 329, страница 115.

Условие.

329. 1) $(-2,5a)^3 (-2,5a)^8;$

2) $(-\frac{5x}{6})^5 (-\frac{5x}{6})^7;$

3) $(x-a)^7 (x-a)^{10};$

4) $(n+m)^{15} (n+m)^5.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы умножить степени с одинаковыми основаниями, необходимо основание оставить без изменений, а показатели степеней сложить. Это правило можно записать в виде формулы: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

В данном выражении основанием является $(-2,5a)$, а показателями степеней — 3 и 8.

Применяя правило, получаем:

$(-2,5a)^3 \cdot (-2,5a)^8 = (-2,5a)^{3+8} = (-2,5a)^{11}$

Поскольку показатель степени 11 — нечетное число, знак минус можно вынести за скобки.

Ответ: $(-2,5a)^{11}$.

2) Аналогично первому пункту, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковыми основаниями $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Основание в этом примере равно $(-\frac{5x}{6})$, а показатели степеней — 5 и 7.

Складываем показатели степеней:

$(-\frac{5x}{6})^5 \cdot (-\frac{5x}{6})^7 = (-\frac{5x}{6})^{5+7} = (-\frac{5x}{6})^{12}$

Так как показатель степени 12 — четное число, то при возведении в эту степень отрицательное основание становится положительным. Поэтому знак минус можно опустить.

$(-\frac{5x}{6})^{12} = (\frac{5x}{6})^{12}$

Ответ: $(\frac{5x}{6})^{12}$.

3) В этом задании в качестве основания степени выступает выражение в скобках $(x-a)$. Показатели степеней равны 7 и 10.

Применяем то же правило умножения степеней:

$(x-a)^7 \cdot (x-a)^{10} = (x-a)^{7+10} = (x-a)^{17}$

Ответ: $(x-a)^{17}$.

4) Здесь основанием является выражение $(n+m)$, а показатели степеней равны 15 и 5.

Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием, складывая их показатели:

$(n+m)^{15} \cdot (n+m)^5 = (n+m)^{15+5} = (n+m)^{20}$

Ответ: $(n+m)^{20}$.