Номер 330, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Упражнения - номер 330, страница 115.

Условие.

Записать в виде степени с основанием 2 (330–331).

330. 1) 32;

2) 128;

3) 1024;

4) 256;

5) $2^5 \cdot 128$;

6) $32 \cdot 64$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) 32

Чтобы представить число 32 в виде степени с основанием 2, необходимо найти такой показатель степени $x$, что $2^x=32$.
Начнем последовательно возводить число 2 в степень:
$2^1=2$
$2^2=4$
$2^3=8$
$2^4=16$
$2^5=32$
Таким образом, $32 = 2^5$.
Ответ: $2^5$

2) 128

Аналогично, ищем показатель степени $x$ для равенства $2^x=128$.
Продолжая возведение в степень с предыдущего пункта:
$2^6 = 2^5 \cdot 2 = 32 \cdot 2 = 64$
$2^7 = 2^6 \cdot 2 = 64 \cdot 2 = 128$
Следовательно, $128 = 2^7$.
Ответ: $2^7$

3) 1024

Найдем показатель степени $x$, для которого выполняется равенство $2^x=1024$.
Продолжим возведение в степень:
$2^8 = 2^7 \cdot 2 = 128 \cdot 2 = 256$
$2^9 = 2^8 \cdot 2 = 256 \cdot 2 = 512$
$2^{10} = 2^9 \cdot 2 = 512 \cdot 2 = 1024$
Значит, $1024 = 2^{10}$.
Ответ: $2^{10}$

4) 256

Найдем показатель степени $x$, для которого $2^x=256$.
Из вычислений в предыдущем пункте мы уже знаем, что $2^8=256$.
Следовательно, $256 = 2^8$.
Ответ: $2^8$

5) 2⁵ ⋅ 128

Для решения этого примера сначала представим число 128 в виде степени с основанием 2. Из пункта 2 мы знаем, что $128 = 2^7$.
Теперь исходное выражение можно переписать как $2^5 \cdot 2^7$.
Воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Применяя это свойство, получаем: $2^5 \cdot 2^7 = 2^{5+7} = 2^{12}$.
Ответ: $2^{12}$

6) 32 ⋅ 64

Представим оба множителя в виде степени с основанием 2.
Из пункта 1 известно, что $32 = 2^5$.
Также мы знаем, что $64 = 2^6$.
Тогда произведение можно записать как $2^5 \cdot 2^6$.
Используя то же свойство умножения степеней, что и в предыдущем пункте, складываем показатели:
$2^5 \cdot 2^6 = 2^{5+6} = 2^{11}$.
Ответ: $2^{11}$