Номер 328, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Упражнения - номер 328, страница 115.

Условие.

328. 1) $2^3 2^2 2^4$;

2) $3^2 3^5 3^3$;

3) $(-5)^6 (-5)^3 (-5)^4$;

4) $(-6)^3 (-6)^2 (-6)^7$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^4$

Для умножения степеней с одинаковым основанием используется свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном случае основание равно 2. Чтобы найти итоговую степень, нужно сложить показатели всех множителей.

Сложим показатели степеней: $3 + 2 + 4 = 9$.

Таким образом, выражение равно $2^9$.

Вычислим значение $2^9$:

$2^9 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 512$.

Ответ: $512$.

2) $3^2 \cdot 3^5 \cdot 3^3$

Применяем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n \cdot a^k = a^{m+n+k}$. Основание равно 3.

Складываем показатели степеней: $2 + 5 + 3 = 10$.

Получаем выражение $3^{10}$.

Вычислим значение $3^{10}$:

$3^{10} = 59049$.

Ответ: $59049$.

3) $(-5)^6 \cdot (-5)^3 \cdot (-5)^4$

Основание степени в данном выражении равно -5. Используем то же свойство, что и в предыдущих примерах, и сложим показатели степеней.

Сумма показателей: $6 + 3 + 4 = 13$.

Выражение принимает вид $(-5)^{13}$.

Так как основание степени (-5) отрицательное, а показатель степени (13) — нечетное число, то результат будет отрицательным.

$(-5)^{13} = -(5^{13}) = -1220703125$.

Ответ: $-1220703125$.

4) $(-6)^3 \cdot (-6)^2 \cdot (-6)^7$

Основание степени равно -6. Сложим показатели степеней, используя свойство $a^m \cdot a^n \cdot a^k = a^{m+n+k}$.

Сумма показателей: $3 + 2 + 7 = 12$.

Получаем выражение $(-6)^{12}$.

Так как основание степени (-6) отрицательное, а показатель степени (12) — четное число, то результат будет положительным.

$(-6)^{12} = 6^{12} = 2176782336$.

Ответ: $2176782336$.