Номер 2, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Прочитать запись:

$1) 3^5 \cdot 3^2 = 3^{5+2} = 3^7;$

$2) b^n : b^k = b^{n-k};$

$3) (c^k)^m = c^{km};$

$4) (8b)^n = 8^n \cdot b^n;$

$5) \left(\frac{16}{c}\right)^k = \frac{16^k}{c^k}.$

1)

Данное равенство $3^5 \cdot 3^2 = 3^{5+2} = 3^7$ представляет собой пример использования свойства умножения степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. Общая формула: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Ответ: Три в пятой степени умножить на три во второй степени (или: три в квадрате) равно три в степени пять плюс два, равно три в седьмой степени.

2)

Запись $b^n : b^k = b^{n-k}$ иллюстрирует свойство деления степеней с одинаковым основанием. По этому правилу, при делении степеней с одинаковыми основаниями (и ненулевым основанием), основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Общая формула: $a^n : a^k = a^{n-k}$ (при $a \neq 0$).

Ответ: Бэ в степени эн разделить на бэ в степени ка равно бэ в степени эн минус ка.

3)

Равенство $(c^k)^m = c^{km}$ показывает правило возведения степени в степень. Чтобы возвести степень в степень, нужно основание степени оставить прежним, а показатели перемножить. Общая формула: $(a^k)^m = a^{k \cdot m}$.

Ответ: Цэ в степени ка, возведенное в степень эм, равно цэ в степени ка умножить на эм.

4)

Выражение $(8b)^n = 8^n \cdot b^n$ является примером свойства возведения произведения в степень. Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить. Общая формула: $(ab)^n = a^n \cdot b^n$.

Ответ: Произведение восьми и бэ, возведенное в степень эн, равно произведению восьми в степени эн на бэ в степени эн.

5)

Запись $(\frac{16}{c})^k = \frac{16^k}{c^k}$ — это пример свойства возведения частного (дроби) в степень. Для возведения дроби в степень необходимо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель, и первый результат разделить на второй. Общая формула: $(\frac{a}{c})^k = \frac{a^k}{c^k}$ (при $c \neq 0$).

Ответ: Дробь шестнадцать цэ-тых в степени ка равна дроби, числитель которой — шестнадцать в степени ка, а знаменатель — цэ в степени ка.