Номер 325, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Параграф 16. Степень с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 325, страница 108.
№325 (с. 108)
Условие. №325 (с. 108)
скриншот условия

325. Не производя вычислений, расположить числа:
1) $ ( - \frac{1}{3} )^3 $; $ (-1.8)^2 $; $ (\frac{3}{7})^3 $ в порядке убывания;
2) $ (-0.4)^3 $; $ (-1.5)^2 $; $ (\frac{1}{7})^3 $; $ (-7)^3 $ в порядке возрастания.
Решение 2. №325 (с. 108)

Решение 3. №325 (с. 108)

Решение 4. №325 (с. 108)

Решение 5. №325 (с. 108)
1) Чтобы расположить числа $(-\frac{1}{3})^3$, $(-1,8)^2$, $(\frac{3}{7})^3$ в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему), проанализируем свойства каждого из них, не выполняя точных вычислений.
Первое число: $(-\frac{1}{3})^3$.
Так как отрицательное число возводится в нечетную степень (3), результат будет отрицательным. Итак, $(-\frac{1}{3})^3 < 0$.
Второе число: $(-1,8)^2$.
Любое ненулевое число, возведенное в четную степень (2), дает положительный результат. Значит, $(-1,8)^2 > 0$. Более того, так как основание по модулю больше единицы ($|-1,8| = 1,8 > 1$), то и результат будет больше единицы: $(-1,8)^2 > 1$.
Третье число: $(\frac{3}{7})^3$.
Положительное число в любой степени остается положительным. Основание $\frac{3}{7}$ — это правильная дробь, то есть $0 < \frac{3}{7} < 1$. При возведении такого числа в степень больше 1, результат становится еще меньше, оставаясь в пределах от 0 до 1. Таким образом, $0 < (\frac{3}{7})^3 < 1$.
Теперь сравним полученные результаты:
- $(-1,8)^2$ — положительное число, большее 1.
- $(\frac{3}{7})^3$ — положительное число, меньшее 1.
- $(-\frac{1}{3})^3$ — отрицательное число.
Располагая их в порядке убывания, получаем: самое большое — $(-1,8)^2$, затем идет $(\frac{3}{7})^3$, и самое маленькое — $(-\frac{1}{3})^3$.
Ответ: $(-1,8)^2$; $(\frac{3}{7})^3$; $(-\frac{1}{3})^3$.
2) Чтобы расположить числа $(-0,4)^3$, $(-1,5)^2$, $(\frac{1}{7})^3$, $(-7)^3$ в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему), определим знак и примерную величину каждого числа.
Анализ знаков:
- $(-0,4)^3$ — отрицательное число (отрицательное основание в нечетной степени).
- $(-1,5)^2$ — положительное число (любое ненулевое число в четной степени положительно).
- $(\frac{1}{7})^3$ — положительное число (положительное основание).
- $(-7)^3$ — отрицательное число (отрицательное основание в нечетной степени).
Следовательно, отрицательные числа меньше положительных. Нам нужно сравнить два отрицательных числа между собой и два положительных числа между собой.
Сравнение отрицательных чисел: $(-0,4)^3$ и $(-7)^3$.
Для сравнения двух отрицательных чисел нужно сравнить их модули. Меньше то число, модуль которого больше.
Сравним модули: $|(-0,4)^3| = (0,4)^3$ и $|(-7)^3| = 7^3$.
Поскольку $0,4 < 7$, то и $(0,4)^3 < 7^3$.
Так как модуль числа $(-7)^3$ больше, то само число $(-7)^3$ меньше, чем $(-0,4)^3$. То есть, $(-7)^3 < (-0,4)^3$.
Сравнение положительных чисел: $(-1,5)^2$ и $(\frac{1}{7})^3$.
- $(-1,5)^2 = 1,5^2$. Так как $1,5 > 1$, то и $1,5^2 > 1^2$, то есть $(-1,5)^2 > 1$.
- $(\frac{1}{7})^3$. Так как $0 < \frac{1}{7} < 1$, то и $0 < (\frac{1}{7})^3 < 1$.
Следовательно, $(\frac{1}{7})^3 < (-1,5)^2$.
Теперь объединим все результаты в одну цепочку в порядке возрастания. Сначала идут отрицательные числа от меньшего к большему, затем положительные от меньшего к большему.
$(-7)^3 < (-0,4)^3 < 0 < (\frac{1}{7})^3 < 1 < (-1,5)^2$.
Ответ: $(-7)^3$; $(-0,4)^3$; $(\frac{1}{7})^3$; $(-1,5)^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 325 расположенного на странице 108 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №325 (с. 108), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.