Номер 323, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

323. Поверхность земного шара составляет более 510 млн $ \text{км}^2 $, объёмом Земли свыше 1000 млрд $ \text{км}^3 $. Записать данные числа в стандартном виде.

Стандартный вид числа — это запись числа в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число, называемое порядком числа.

Поверхность земного шара (510 млн км²)

Сначала запишем число 510 миллионов в виде обычного числа. "Миллион" — это 1 000 000 или $10^6$.

$510 \text{ млн} = 510 \cdot 1\;000\;000 = 510\;000\;000$.

Теперь приведем это число к стандартному виду. Для этого нам нужно переместить запятую так, чтобы перед ней осталась только одна значащая цифра.

В числе 510 000 000 перенесем запятую на 8 разрядов влево, чтобы получить число 5,1.

$510\;000\;000 = 5,1 \cdot 100\;000\;000 = 5,1 \cdot 10^8$.

Следовательно, 510 млн км² в стандартном виде это $5,1 \cdot 10^8$ км².

Ответ: $5,1 \cdot 10^8$ км².

Объём Земли (1000 млрд км³)

Запишем число 1000 миллиардов в виде обычного числа. "Миллиард" — это 1 000 000 000 или $10^9$.

$1000 \text{ млрд} = 1000 \cdot 1\;000\;000\;000 = 1\;000\;000\;000\;000$.

Это число также можно назвать одним триллионом.

Теперь приведем его к стандартному виду. Перенесем запятую на 12 разрядов влево, чтобы получить число 1.

$1\;000\;000\;000\;000 = 1 \cdot 10^{12}$.

Также можно было посчитать так: $1000 \cdot 10^9 = 10^3 \cdot 10^9 = 10^{3+9} = 10^{12}$. В стандартном виде это записывается как $1 \cdot 10^{12}$.

Следовательно, 1000 млрд км³ в стандартном виде это $1 \cdot 10^{12}$ км³.

Ответ: $1 \cdot 10^{12}$ км³.