Номер 322, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

322. Записать в стандартном виде:

1) число молекул газа в 1 $cm^3$ при $0^\circ C$ и давлении 760 мм рт. ст., равное 27 000 000 000 000 000;

2) число километров, составляющих один парсек (единица длины, принятая в астрономии), если один парсек равен 30 800 000 000 000 км;

3) число операций, которые может произвести электронная вычислительная машина в 1 с — 1 000 000 операций.

1) число молекул газа в 1 см³ при 0°C и давлении 760 мм рт. ст., равное 27 000 000 000 000 000;

Стандартным видом числа называется его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.

Дано число 27 000 000 000 000 000.

Чтобы представить это число в стандартном виде, необходимо записать его как произведение числа $a$ (которое больше или равно 1, но меньше 10) и соответствующей степени числа 10.

Переместим запятую в числе 27 000 000 000 000 000 влево так, чтобы слева от нее осталась только одна ненулевая цифра. Это будет цифра 2. В результате получим число 2,7.

Мы переместили запятую на 16 разрядов влево, поэтому показатель степени $n$ будет равен 16.

Таким образом, получаем: $27\,000\,000\,000\,000\,000 = 2,7 \cdot 10^{16}$.

Ответ: $2,7 \cdot 10^{16}$.

2) число километров, составляющих один парсек (единица длины, принятая в астрономии), если один парсек равен 30 800 000 000 000 км;

Дано число 30 800 000 000 000.

Для записи в стандартном виде $a \cdot 10^n$ ($1 \le a < 10$), переместим запятую влево до тех пор, пока слева от нее не останется одна значащая цифра. Получим число 3,08.

Подсчитаем количество разрядов, на которое мы сместили запятую. От конца числа до позиции после цифры 3 — 13 разрядов. Следовательно, показатель степени $n$ равен 13.

В стандартном виде число будет выглядеть так: $30\,800\,000\,000\,000 = 3,08 \cdot 10^{13}$.

Ответ: $3,08 \cdot 10^{13}$ км.

3) число операций, которые может произвести электронная вычислительная машина в 1 с — 1 000 000 операций.

Дано число 1 000 000.

Для записи в стандартном виде $a \cdot 10^n$, коэффициент $a$ должен удовлетворять условию $1 \le a < 10$. В данном случае $a = 1$.

Число 1 000 000 содержит 6 нулей после единицы, что означает, что его можно представить как 1, умноженное на 10 в 6-й степени.

Таким образом, запись числа в стандартном виде: $1\,000\,000 = 1 \cdot 10^6$.

Ответ: $1 \cdot 10^6$ операций.