Номер 316, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

316. Делится ли сумма на 3; на 5:

1) $2 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^2 + 6;$

2) $4 \cdot 10^5 + 3 \cdot 10^4 + 2 \cdot 10 + 5;$

3) $7 \cdot 10^3 + 8 \cdot 10^2;$

4) $5 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^3 + 10?$

1) Чтобы определить, делится ли сумма $2 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^2 + 6$ на 3 и на 5, сначала вычислим ее значение. Данное выражение является разложением числа по разрядам.
$2 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^2 + 6 = 2 \cdot 10000 + 3 \cdot 100 + 6 = 20000 + 300 + 6 = 20306$.
Проверка делимости на 3:
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Сумма цифр числа 20306: $2 + 0 + 3 + 0 + 6 = 11$.
11 не делится на 3, следовательно, и число 20306 не делится на 3.
Проверка делимости на 5:
Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
Последняя цифра числа 20306 равна 6. Следовательно, число 20306 не делится на 5.
Ответ: на 3 не делится; на 5 не делится.

2) Рассмотрим сумму $4 \cdot 10^5 + 3 \cdot 10^4 + 2 \cdot 10 + 5$.
Вычислим значение выражения: $4 \cdot 100000 + 3 \cdot 10000 + 2 \cdot 10 + 5 = 400000 + 30000 + 20 + 5 = 430025$.
Проверка делимости на 3:
Сумма цифр числа 430025: $4 + 3 + 0 + 0 + 2 + 5 = 14$.
14 не делится на 3, следовательно, и число 430025 не делится на 3.
Проверка делимости на 5:
Последняя цифра числа 430025 равна 5. Следовательно, число 430025 делится на 5.
Ответ: на 3 не делится; на 5 делится.

3) Рассмотрим сумму $7 \cdot 10^3 + 8 \cdot 10^2$.
Вычислим значение выражения: $7 \cdot 1000 + 8 \cdot 100 = 7000 + 800 = 7800$.
Проверка делимости на 3:
Сумма цифр числа 7800: $7 + 8 + 0 + 0 = 15$.
15 делится на 3 ($15 : 3 = 5$), следовательно, и число 7800 делится на 3.
Проверка делимости на 5:
Последняя цифра числа 7800 равна 0. Следовательно, число 7800 делится на 5.
Ответ: на 3 делится; на 5 делится.

4) Рассмотрим сумму $5 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^3 + 10$.
Вычислим значение выражения: $5 \cdot 10000 + 3 \cdot 1000 + 10 = 50000 + 3000 + 10 = 53010$.
Проверка делимости на 3:
Сумма цифр числа 53010: $5 + 3 + 0 + 1 + 0 = 9$.
9 делится на 3 ($9 : 3 = 3$), следовательно, и число 53010 делится на 3.
Проверка делимости на 5:
Последняя цифра числа 53010 равна 0. Следовательно, число 53010 делится на 5.
Ответ: на 3 делится; на 5 делится.