Номер 313, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

313. Выполнить действия:

1) $12 \cdot 10^2 - 5^3 \cdot 10;$

2) $9^2 \cdot 2 + 200 \cdot (0,1)^2;$

3) $(\frac{1}{3})^4 \cdot 27 + (0,1)^5 \cdot 50 000;$

4) $10^3 : 40 - (\frac{1}{4})^3 \cdot 128.$

1) $12 \cdot 10^2 - 5^3 \cdot 10$
Вначале выполняем возведение в степень, затем умножение, и в конце вычитание, следуя порядку математических операций.
1. Возводим числа в степень: $10^2 = 100$ и $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.
2. Подставляем полученные значения обратно в выражение: $12 \cdot 100 - 125 \cdot 10$.
3. Выполняем операции умножения: $12 \cdot 100 = 1200$ и $125 \cdot 10 = 1250$.
4. Выполняем вычитание: $1200 - 1250 = -50$.
Ответ: -50

2) $9^2 \cdot 2 + 200 \cdot (0,1)^2$
Порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение, и последним действием — сложение.
1. Возводим числа в степень: $9^2 = 81$ и $(0,1)^2 = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01$.
2. Подставляем значения в выражение: $81 \cdot 2 + 200 \cdot 0,01$.
3. Выполняем умножение: $81 \cdot 2 = 162$ и $200 \cdot 0,01 = 2$.
4. Выполняем сложение: $162 + 2 = 164$.
Ответ: 164

3) $(\frac{1}{3})^4 \cdot 27 + (0,1)^5 \cdot 50000$
Сначала возводим в степень, потом выполняем умножение для каждого слагаемого, а затем складываем результаты.
1. Возводим в степень: $(\frac{1}{3})^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$ и $(0,1)^5 = 0,00001$.
2. Подставляем значения в выражение: $\frac{1}{81} \cdot 27 + 0,00001 \cdot 50000$.
3. Выполняем умножение: $\frac{1}{81} \cdot 27 = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}$ и $0,00001 \cdot 50000 = 0,5$.
4. Выполняем сложение. Для этого представим десятичную дробь 0,5 в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$

4) $10^3 : 40 - (\frac{1}{4})^3 \cdot 128$
Порядок действий: возведение в степень, затем деление и умножение слева направо, и в конце вычитание.
1. Возводим числа в степень: $10^3 = 1000$ и $(\frac{1}{4})^3 = \frac{1^3}{4^3} = \frac{1}{64}$.
2. Подставляем значения в выражение: $1000 : 40 - \frac{1}{64} \cdot 128$.
3. Выполняем деление и умножение: $1000 : 40 = 25$ и $\frac{1}{64} \cdot 128 = \frac{128}{64} = 2$.
4. Выполняем вычитание: $25 - 2 = 23$.
Ответ: 23