Номер 306, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 16. Степень с натуральным показателем. Упражнения - номер 306, страница 107.

Условие.

306. Упростить выражение:

1) $p \cdot p \cdot p + q \cdot q;$

2) $a \cdot a + b \cdot b \cdot b \cdot b;$

3) $a \cdot a + a \cdot a + a \cdot a;$

4) $x \cdot x \cdot x + x \cdot x \cdot x.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Исходное выражение: $p \cdot p \cdot p + q \cdot q$.
Чтобы упростить выражение, заменим произведение одинаковых множителей степенью. Степень показывает, сколько раз число умножается само на себя.
Произведение $p \cdot p \cdot p$ содержит три множителя $p$, поэтому его можно записать как $p^3$.
Произведение $q \cdot q$ содержит два множителя $q$, поэтому его можно записать как $q^2$.
Подставив эти значения в исходное выражение, получим: $p^3 + q^2$.
Слагаемые $p^3$ и $q^2$ имеют разные буквенные основания, поэтому дальнейшее упрощение (сложение) невозможно.
Ответ: $p^3 + q^2$.

2) Исходное выражение: $a \cdot a + b \cdot b \cdot b \cdot b$.
Заменим произведения одинаковых множителей соответствующими степенями.
Произведение $a \cdot a$ равно $a^2$.
Произведение $b \cdot b \cdot b \cdot b$ равно $b^4$.
Таким образом, выражение принимает вид: $a^2 + b^4$.
Так как основания степеней ($a$ и $b$) различны, сложить эти слагаемые нельзя.
Ответ: $a^2 + b^4$.

3) Исходное выражение: $a \cdot a + a \cdot a + a \cdot a$.
Сначала упростим каждое произведение: $a \cdot a = a^2$.
После этого выражение можно переписать как сумму трех одинаковых слагаемых: $a^2 + a^2 + a^2$.
Сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением их на их количество. В данном случае у нас три слагаемых $a^2$.
$a^2 + a^2 + a^2 = 3 \cdot a^2 = 3a^2$.
Ответ: $3a^2$.

4) Исходное выражение: $x \cdot x \cdot x + x \cdot x \cdot x$.
Упростим каждое слагаемое, заменив произведение степенью: $x \cdot x \cdot x = x^3$.
Выражение примет вид: $x^3 + x^3$.
Мы получили сумму двух одинаковых слагаемых (подобных членов). Чтобы их сложить, нужно сложить их коэффициенты. Коэффициент каждого слагаемого равен 1.
$x^3 + x^3 = 1 \cdot x^3 + 1 \cdot x^3 = (1+1)x^3 = 2x^3$.
Ответ: $2x^3$.