Номер 302, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 16. Степень с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 302, страница 106.

Условие.

302. Записать произведение в виде степени:

1) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2;$

2) $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3};$

3) $x \cdot x \cdot x \cdot x;$

4) $m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m;$

5) $(x-y) \cdot (x-y) \cdot (x-y);$

6) $\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы записать произведение $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ в виде степени, необходимо определить основание и показатель. Основанием степени является повторяющийся множитель, в данном случае это число $2$. Показатель степени равен количеству таких множителей. В произведении число $2$ повторяется 5 раз. Следовательно, произведение можно записать как $2$ в пятой степени.
Ответ: $2^5$

2) В произведении $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ повторяющимся множителем является дробь $\frac{1}{3}$. Это будет основанием степени. Посчитаем количество множителей: их 4. Это будет показателем степени. Таким образом, произведение равно $\frac{1}{3}$ в четвертой степени.
Ответ: $(\frac{1}{3})^4$

3) В выражении $x \cdot x \cdot x \cdot x$ основанием степени является переменная $x$. Она умножается сама на себя 4 раза, значит, показатель степени равен 4.
Ответ: $x^4$

4) В произведении $m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m$ основанием степени является переменная $m$. Она повторяется в произведении 5 раз, поэтому показатель степени равен 5.
Ответ: $m^5$

5) В этом произведении $(x-y) \cdot (x-y) \cdot (x-y)$ основанием степени является выражение в скобках, то есть $(x-y)$. Это выражение умножается само на себя 3 раза. Значит, показатель степени равен 3.
Ответ: $(x-y)^3$

6) В произведении $\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n}$ основанием степени является дробь $\frac{m}{n}$. Эта дробь повторяется 5 раз, следовательно, показатель степени равен 5.
Ответ: $(\frac{m}{n})^5$