Номер 5, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

5. Что такое запись числа в стандартном виде?

Стандартным видом числа называется его представление в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $a$ называется мантиссой, а целое число $n$ — порядком числа.

Эта форма записи очень удобна для представления очень больших и очень маленьких чисел, а также для оценки и сравнения величин. Она широко используется в физике, химии, астрономии и других науках.

Алгоритм приведения числа к стандартному виду:

1. В записи числа переместить десятичную запятую так, чтобы в целой части оказалась только одна цифра, отличная от нуля. В результате получится мантисса $a$.

2. Определить порядок $n$. Порядок равен количеству разрядов, на которое сместилась запятая.
• Если запятая смещалась влево (для чисел, модуль которых $\ge 10$), то порядок $n$ будет положительным.
• Если запятая смещалась вправо (для чисел, модуль которых $< 1$), то порядок $n$ будет отрицательным.

3. Записать число в виде произведения мантиссы на 10 в степени, равной найденному порядку: $a \cdot 10^n$.

Примеры:

1. Большое число: 52 400 000
Переносим запятую, которая находится в конце числа ($52400000.$), влево на 7 знаков, чтобы получить число 5.24.
Мантисса $a=5.24$.
Так как запятая смещена влево на 7 позиций, порядок $n=7$.
Стандартный вид: $5.24 \cdot 10^7$.

2. Малое число: 0.000081
Переносим запятую вправо на 5 знаков, чтобы получить число 8.1.
Мантисса $a=8.1$.
Так как запятая смещена вправо на 5 позиций, порядок $n=-5$.
Стандартный вид: $8.1 \cdot 10^{-5}$.

Ответ: Запись числа в стандартном виде — это его представление в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.