Номер 1, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 16. Степень с натуральным показателем. Устные вопросы и задания - номер 1, страница 106.

Условие.

1. Что называется степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, где $n > 1$; $n = 1$?

Решение 1.

Решение 5.

Степенью числа a с натуральным показателем n называют выражение $a^n$, где a – это основание степени, а n – показатель степени. Определение степени зависит от значения показателя n.

где n > 1
Степенью числа a с натуральным показателем $n$, большим единицы, называется произведение $n$ множителей, каждый из которых равен a.
Формула для этого определения выглядит так:
$a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ раз}}$
Например, вычислим степень $3^4$:
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.
Здесь число 3 (основание) умножается само на себя 4 раза (показатель).
Ответ: Степенью числа a с натуральным показателем $n > 1$ является произведение, состоящее из $n$ множителей, каждый из которых равен a.

где n = 1
Степень числа a с показателем, равным единице, по определению равна самому этому числу a.
Это принято по соглашению и записывается в виде формулы:
$a^1 = a$
Такое определение вводится для того, чтобы свойства степеней (например, $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$) оставались справедливыми для любых натуральных показателей. Если мы рассмотрим это свойство при $k=1$, то получим $a^m \cdot a^1 = a^{m+1}$. С другой стороны, произведение $a^m \cdot a$ также равно $a^{m+1}$. Чтобы эти выражения были тождественными, необходимо, чтобы $a^1$ было равно $a$.
Например, $15^1 = 15$, $(-8)^1 = -8$, $(\frac{1}{2})^1 = \frac{1}{2}$.
Ответ: Степенью числа a с показателем $n = 1$ является само число a.