Номер 4, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 16. Степень с натуральным показателем. Устные вопросы и задания - номер 4, страница 106.

Условие.

4. Каким по порядку выполняется действие возведения в степень при вычислении значения выражения, не содержащего скобок?

Решение 1.

Решение 5.

При вычислении значения выражения, не содержащего скобок, используется общепринятый порядок выполнения арифметических действий, который определяется приоритетом (или ступенью) операций.

Арифметические действия делятся на три ступени:
- Действия третьей ступени (высший приоритет): возведение в степень.
- Действия второй ступени: умножение и деление.
- Действия первой ступени (низший приоритет): сложение и вычитание.

Согласно правилам, вычисления в выражении без скобок производятся в следующем порядке:

1. Выполняется возведение в степень.
2. Выполняются умножение и деление в том порядке, в котором они записаны (слева направо).
3. Выполняются сложение и вычитание, также в порядке их записи (слева направо).

Следовательно, в выражении без скобок действие возведения в степень выполняется в первую очередь, так как оно имеет самый высокий приоритет.

Рассмотрим пример. В выражении $7 + 2 \cdot 5^2$ порядок действий будет следующим:

1. Сначала возводим в степень: $5^2 = 25$. Выражение принимает вид $7 + 2 \cdot 25$.
2. Затем выполняем умножение: $2 \cdot 25 = 50$. Выражение принимает вид $7 + 50$.
3. В конце выполняем сложение: $7 + 50 = 57$.

Ответ: При вычислении значения выражения, не содержащего скобок, действие возведения в степень выполняется в первую очередь.