Номер 9, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

9. Из посёлка выехал автобус, а через час выехал автомобиль и догнал автобус через 1,5 ч. На каком расстоянии от посёлка автомобиль догнал автобус, если скорость автомобиля на 40 км/ч больше скорости автобуса (автобус в пути не делал остановок)?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_б$ (км/ч) — скорость автобуса, а $v_а$ (км/ч) — скорость автомобиля.

Согласно условию, скорость автомобиля на 40 км/ч больше скорости автобуса. Это можно записать в виде уравнения:
$v_а = v_б + 40$

Автобус выехал на 1 час раньше автомобиля. Автомобиль догнал автобус через 1,5 часа после своего выезда. Следовательно, к моменту встречи автомобиль был в пути $t_а = 1,5$ ч.

Так как автобус выехал на 1 час раньше, его общее время в пути до встречи составляет:
$t_б = 1 \text{ ч} + 1,5 \text{ ч} = 2,5 \text{ ч}$

К моменту встречи автомобиль и автобус проехали одинаковое расстояние $S$ от посёлка. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. Приравняем расстояния, пройденные автобусом и автомобилем, чтобы составить уравнение:
$S_а = S_б$
$v_а \cdot t_а = v_б \cdot t_б$

Теперь подставим в это уравнение известные значения времени и выражение для скорости автомобиля $v_а$:
$(v_б + 40) \cdot 1,5 = v_б \cdot 2,5$

Решим полученное уравнение, чтобы найти скорость автобуса $v_б$:
$1,5 \cdot v_б + 40 \cdot 1,5 = 2,5 \cdot v_б$
$1,5v_б + 60 = 2,5v_б$
$60 = 2,5v_б - 1,5v_б$
$60 = v_б$
Таким образом, скорость автобуса $v_б = 60$ км/ч.

Теперь, зная скорость автобуса, мы можем найти расстояние от посёлка до места встречи, умножив скорость автобуса на его время в пути:
$S = v_б \cdot t_б = 60 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 150 \text{ км}$

Для проверки можно вычислить это же расстояние, используя данные автомобиля. Сначала найдем его скорость:
$v_а = v_б + 40 = 60 + 40 = 100$ км/ч.
Теперь найдем расстояние:
$S = v_а \cdot t_а = 100 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 150 \text{ км}$
Результаты совпадают.

Ответ: 150 км.