Номер 4, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

4. Доказать, что корнем уравнения $3x - 1,5 = 2(x - 0,75) + x$ является любое число.

4. Для того чтобы доказать, что корнем уравнения является любое число, необходимо его упростить. Если в результате преобразований мы получим верное числовое равенство, не зависящее от переменной $x$, то утверждение будет доказано.

Рассмотрим исходное уравнение:

$3x - 1,5 = 2(x - 0,75) + x$

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, используя распределительный закон умножения:

$3x - 1,5 = 2 \cdot x - 2 \cdot 0,75 + x$

Выполним умножение:

$3x - 1,5 = 2x - 1,5 + x$

Теперь приведем подобные слагаемые в правой части (сложим слагаемые, содержащие $x$):

$3x - 1,5 = (2x + x) - 1,5$

$3x - 1,5 = 3x - 1,5$

На этом этапе уже видно, что левая и правая части уравнения идентичны. Это означает, что равенство будет верным при любом значении $x$. Такое уравнение называется тождеством.

Для полной наглядности перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую часть уравнения. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$3x - 3x = -1,5 + 1,5$

Выполним вычисления в обеих частях:

$0 \cdot x = 0$

$0 = 0$

Полученное равенство $0 = 0$ является верным и не зависит от значения $x$. Это означает, что любое число, подставленное вместо $x$, превратит исходное уравнение в верное числовое равенство.

Ответ: Поскольку в результате тождественных преобразований уравнение свелось к верному числовому равенству $0=0$, которое истинно для любого значения $x$, доказано, что корнем уравнения $3x - 1,5 = 2(x - 0,75) + x$ является любое число.