Номер 8, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

8. Фирма выпускает кофемолки, которые она предполагает реализовывать по цене 3000 р. (за штуку). На приобретение деталей для изготовления одной кофемолки фирма тратит 1800 р., а за аренду помещения, зарплату сотрудникам и рекламу фирма платит 3 000 000 р. ежегодно. Считая, что других статей расходов у фирмы нет, определить, какое минимальное количество кофемолок должна реализовывать фирма ежегодно, чтобы не нести убытков.

Чтобы определить минимальное количество кофемолок, которое фирма должна реализовывать, чтобы не нести убытков, необходимо найти точку безубыточности. В этой точке общая выручка от продаж равна общим расходам.

Пусть $Q$ — искомое количество кофемолок.

1. Определим общую выручку (TR).
Выручка — это цена одной кофемолки, умноженная на количество проданных штук.
Цена одной кофемолки $(P) = 3000$ р.
Формула общей выручки:
$TR = P \times Q = 3000 \times Q$

2. Определим общие расходы (TC).
Общие расходы состоят из постоянных и переменных расходов.

Постоянные расходы (F) — это расходы, которые не зависят от количества произведенной продукции. К ним относятся аренда, зарплата и реклама.
$F = 3 \ 000 \ 000$ р. в год.

Переменные расходы (VC) — это расходы, которые напрямую зависят от количества произведенной продукции. В данном случае это стоимость деталей для одной кофемолки.
Стоимость деталей на одну кофемолку $(V) = 1800$ р.
Общие переменные расходы на $Q$ кофемолок:
$VC_{total} = V \times Q = 1800 \times Q$

Формула общих расходов:
$TC = F + VC_{total} = 3 \ 000 \ 000 + 1800 \times Q$

3. Найдем точку безубыточности.
Чтобы не нести убытков, выручка должна быть больше или равна расходам:
$TR \ge TC$
$3000 \times Q \ge 3 \ 000 \ 000 + 1800 \times Q$

Теперь решим это неравенство относительно $Q$:
$3000 \times Q - 1800 \times Q \ge 3 \ 000 \ 000$
$1200 \times Q \ge 3 \ 000 \ 000$

Разделим обе части на 1200, чтобы найти $Q$:
$Q \ge \frac{3 \ 000 \ 000}{1200}$
$Q \ge 2500$

Таким образом, фирма должна реализовывать не менее 2500 кофемолок ежегодно, чтобы покрыть все свои расходы и не понести убытки.

Ответ: 2500.