Номер 9, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

9. Три фирмы продали 236 компьютеров. Вторая фирма продала на 10 % больше компьютеров, чем первая, а третья — на 100 компьютеров меньше, чем первые две вместе. Сколько компьютеров продала каждая фирма?

Для решения задачи обозначим количество компьютеров, проданных первой фирмой, через переменную $x$.

Согласно условию, вторая фирма продала на 10% больше компьютеров, чем первая. Чтобы найти 10% от $x$, нужно умножить $x$ на 0.1. Таким образом, вторая фирма продала:
$x + 0.1x = 1.1x$ компьютеров.

Третья фирма продала на 100 компьютеров меньше, чем первые две вместе. Сначала найдем, сколько компьютеров продали первые две фирмы вместе:
$x + 1.1x = 2.1x$ компьютеров.

Теперь отнимем 100 от этого количества, чтобы найти, сколько продала третья фирма:
$(2.1x - 100)$ компьютеров.

Общее количество проданных компьютеров равно 236. Составим уравнение, сложив продажи всех трех фирм:

$x + 1.1x + (2.1x - 100) = 236$

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Сложим все члены с $x$:

$4.2x - 100 = 236$

2. Перенесем 100 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$4.2x = 236 + 100$

$4.2x = 336$

3. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 4.2:

$x = \frac{336}{4.2}$

$x = 80$

Таким образом, первая фирма продала 80 компьютеров.

Теперь, зная $x$, мы можем найти количество компьютеров, проданных второй и третьей фирмами.

Вторая фирма:

$1.1x = 1.1 \cdot 80 = 88$ компьютеров.

Третья фирма:

$2.1x - 100 = 2.1 \cdot 80 - 100 = 168 - 100 = 68$ компьютеров.

Проверим, что общая сумма равна 236:

$80 + 88 + 68 = 168 + 68 = 236$

Сумма верна, значит, задача решена правильно.

Ответ: первая фирма продала 80 компьютеров, вторая — 88 компьютеров, а третья — 68 компьютеров.