Номер 2, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Решить уравнение:

а) $2x - 3(x - 1) = 4 + 2(x - 1);$

б) $\frac{x}{3} + \frac{x + 1}{4} = 2.$

а) Дано уравнение: $2x - 3(x - 1) = 4 + 2(x - 1)$.
Первым шагом раскроем скобки в обеих частях уравнения. Для этого умножим число перед скобкой на каждый член внутри скобки:
$2x - 3 \cdot x - 3 \cdot (-1) = 4 + 2 \cdot x + 2 \cdot (-1)$
$2x - 3x + 3 = 4 + 2x - 2$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения:
$(2x - 3x) + 3 = (4 - 2) + 2x$
$-x + 3 = 2 + 2x$
Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону (например, в левую), а постоянные члены (числа) — в другую (в правую). При переносе члена из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный:
$-x - 2x = 2 - 3$
Снова приведем подобные слагаемые:
$-3x = -1$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на -3:
$x = \frac{-1}{-3}$
$x = \frac{1}{3}$
Ответ: $x = \frac{1}{3}$.

б) Дано уравнение: $\frac{x}{3} + \frac{x+1}{4} = 2$.
Чтобы избавиться от знаменателей, найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 3 и 4. НОК(3, 4) = 12.
Умножим каждый член уравнения на 12:
$12 \cdot \frac{x}{3} + 12 \cdot \frac{x+1}{4} = 12 \cdot 2$
Сократим дроби:
$4 \cdot x + 3 \cdot (x+1) = 24$
$4x + 3(x+1) = 24$
Раскроем скобки:
$4x + 3x + 3 = 24$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$7x + 3 = 24$
Перенесем постоянный член (3) в правую часть, изменив его знак:
$7x = 24 - 3$
$7x = 21$
Разделим обе части на 7, чтобы найти $x$:
$x = \frac{21}{7}$
$x = 3$
Ответ: $x = 3$.