Номер 2, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 16. Степень с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 2, страница 106.

Условие.

2. Найти n, если:

1) $3,09 \cdot 10^n = 309;$

2) $2,7364 \cdot 10^n = 27364.$

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы найти $n$ в уравнении $3,09 \cdot 10^n = 309$, необходимо выразить $10^n$. Для этого разделим обе части уравнения на $3,09$:

$10^n = \frac{309}{3,09}$

Чтобы выполнить деление, можно заметить, что для получения числа $309$ из числа $3,09$ необходимо перенести запятую на два знака вправо. Перенос запятой на два знака вправо эквивалентен умножению на $10^2$ или $100$.

Таким образом:

$\frac{309}{3,09} = \frac{3,09 \cdot 100}{3,09} = 100$

Теперь наше уравнение имеет вид:

$10^n = 100$

Поскольку $100 = 10^2$, мы можем записать:

$10^n = 10^2$

Так как основания степеней ($10$) равны, то и показатели степеней должны быть равны.

$n = 2$

Ответ: $n=2$

2) Решим уравнение $2,7364 \cdot 10^n = 27 364$. Аналогично первому пункту, выразим $10^n$, разделив обе части уравнения на $2,7364$:

$10^n = \frac{27 364}{2,7364}$

Чтобы разделить $27 364$ на $2,7364$, посмотрим, во сколько раз числитель больше знаменателя. Для этого нужно перенести запятую в числе $2,7364$ на четыре знака вправо, чтобы получилось $27 364$. Это соответствует умножению на $10^4$ или $10000$.

Следовательно:

$\frac{27 364}{2,7364} = 10000$

Получаем уравнение:

$10^n = 10000$

Представим $10000$ как степень числа $10$. Так как в числе $10000$ четыре нуля, то $10000 = 10^4$.

$10^n = 10^4$

Приравнивая показатели степеней при равных основаниях, получаем:

$n = 4$

Ответ: $n=4$