Номер 304, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

304. 1) $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot a \cdot a \cdot a;$

2) $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot 3 \cdot 3;$

3) $\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot (x-y) \cdot (x-y);$

4) $\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} \cdot (8a-b) \cdot (8a-b) \cdot (8a-b).$

1) В заданном произведении $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot a \cdot a \cdot a$ необходимо сгруппировать одинаковые множители и представить их в виде степени.

Произведение трех множителей, равных $9$, можно записать как степень $9^3$.
Произведение трех множителей, равных $a$, можно записать как степень $a^3$.

Таким образом, исходное выражение равно $9^3 \cdot a^3$.

Вычислим значение $9^3$:
$9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729$.

В результате получаем упрощенное выражение: $729a^3$.
Ответ: $729a^3$

2) В выражении $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot 3 \cdot 3$ сгруппируем одинаковые множители.

Произведение четырех множителей, равных $x$, записывается как степень $x^4$.
Произведение двух множителей, равных $3$, записывается как степень $3^2$.

Таким образом, выражение принимает вид $x^4 \cdot 3^2$.

Вычислим $3^2 = 9$. По принятым правилам, числовой коэффициент записывается перед буквенной частью.
В итоге получаем: $9x^4$.
Ответ: $9x^4$

3) В выражении $\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot (x - y) \cdot (x - y)$ есть две группы повторяющихся множителей.

Множитель $\frac{x}{y}$ повторяется 3 раза, что можно записать в виде степени $(\frac{x}{y})^3$.
Множитель $(x - y)$ повторяется 2 раза, что можно записать как $(x - y)^2$.

Объединяя эти степени, мы получаем итоговое выражение.
Ответ: $(\frac{x}{y})^3 (x - y)^2$

4) В выражении $\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} \cdot (8a - b) \cdot (8a - b) \cdot (8a - b)$ также сгруппируем одинаковые множители.

Множитель $\frac{a}{b}$ повторяется 2 раза, что записывается как степень $(\frac{a}{b})^2$.
Множитель $(8a - b)$ повторяется 3 раза, что записывается как степень $(8a - b)^3$.

Перемножив полученные степени, мы представляем исходное произведение в более компактном виде.
Ответ: $(\frac{a}{b})^2 (8a - b)^3$