Номер 305, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

305. 1) $\underbrace{3 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 3}_{21 \text{ раз}} \cdot \underbrace{x \cdot x \cdot \dots \cdot x}_{12 \text{ раз}};$

2) $\underbrace{5 \cdot 5 \cdot \dots \cdot 5}_{16 \text{ раз}} \cdot \underbrace{b \cdot b \cdot \dots \cdot b}_{31 \text{ раз}};$

3) $\underbrace{7 \cdot 7 \cdot \dots \cdot 7}_{n \text{ раз}} \cdot \underbrace{p \cdot p \cdot \dots \cdot p}_{15 \text{ раз}};$

4) $\underbrace{6 \cdot 6 \cdot \dots \cdot 6}_{13 \text{ раз}} \cdot \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{k \text{ раз}}.$

1)

Данное выражение представляет собой произведение двух частей. Первая часть — это произведение числа 3 самого на себя 21 раз. По определению степени, это записывается как $3^{21}$.

Вторая часть — это произведение переменной x самой на себя 12 раз, что записывается как $x^{12}$.

Таким образом, исходное выражение равно произведению этих степеней.

Ответ: $3^{21}x^{12}$

2)

Это выражение является произведением двух множителей. Первый множитель — это число 5, которое умножается само на себя 16 раз. Это записывается в виде степени $5^{16}$.

Второй множитель — это переменная b, которая умножается сама на себя 31 раз, что записывается как $b^{31}$.

Объединяя обе части, получаем итоговое выражение в виде произведения степеней.

Ответ: $5^{16}b^{31}$

3)

В этом выражении первый множитель — это число 7, которое повторяется n раз. В виде степени это записывается как $7^n$.

Второй множитель — это переменная p, которая повторяется 15 раз. В виде степени это записывается как $p^{15}$.

Следовательно, всё выражение можно записать как произведение этих двух степеней.

Ответ: $7^n p^{15}$

4)

Первая часть данного произведения — это число 6, умноженное само на себя 13 раз. Согласно определению степени, это записывается как $6^{13}$.

Вторая часть — это переменная a, умноженная сама на себя k раз. Это записывается как $a^k$.

Таким образом, всё выражение можно представить в виде произведения этих степеней.

Ответ: $6^{13}a^k$