Номер 303, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упростить выражение, используя запись произведения в виде степени (303–305).

303. 1) $5 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 2;$

2) $6 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3;$

3) $0,3 \cdot 0,3 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7};$

4) $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot 2,3 \cdot 2,3.$

1) Чтобы упростить выражение $5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 2$, необходимо найти одинаковые множители и записать их произведение в виде степени. В данном выражении множитель 8 повторяется два раза, что можно записать как степень $8^2$. Множитель 2 также повторяется два раза, что записывается как $2^2$. Множитель 5 встречается один раз. Сгруппируем множители:

$5 \cdot (8 \cdot 8) \cdot (2 \cdot 2)$

Теперь заменим произведения одинаковых множителей на степени, чтобы получить упрощенное выражение:

$5 \cdot 8^2 \cdot 2^2$

Ответ: $5 \cdot 8^2 \cdot 2^2$.

2) В выражении $6 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ сгруппируем одинаковые множители. Множитель 6 повторяется два раза ($6^2$), множитель 7 повторяется два раза ($7^2$), а множитель 3 повторяется три раза ($3^3$). Запишем исходное выражение, используя степени. Для удобства принято располагать множители в порядке возрастания их оснований:

$(3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (6 \cdot 6) \cdot (7 \cdot 7) = 3^3 \cdot 6^2 \cdot 7^2$.

Ответ: $3^3 \cdot 6^2 \cdot 7^2$.

3) Рассмотрим выражение $0,3 \cdot 0,3 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7}$. В нем десятичная дробь 0,3 повторяется два раза, что можно записать как $(0,3)^2$. Обыкновенная дробь $\frac{1}{7}$ повторяется три раза, что можно записать как $(\frac{1}{7})^3$. Таким образом, всё выражение можно представить в виде произведения степеней:

$(0,3 \cdot 0,3) \cdot (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7}) = (0,3)^2 \cdot (\frac{1}{7})^3$.

Ответ: $(0,3)^2 \cdot (\frac{1}{7})^3$.

4) В выражении $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot 2,3 \cdot 2,3$ сгруппируем одинаковые множители. Дробь $\frac{2}{3}$ повторяется три раза, что записывается как $(\frac{2}{3})^3$. Десятичная дробь 2,3 повторяется два раза, что записывается как $(2,3)^2$. Запишем выражение в упрощенном виде:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}) \cdot (2,3 \cdot 2,3) = (\frac{2}{3})^3 \cdot (2,3)^2$.

Ответ: $(\frac{2}{3})^3 \cdot (2,3)^2$.