Номер 320, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

320. Установить, какое из чисел больше:

1) $(-\frac{1}{2})^2$ или $(-\frac{1}{2})^4$;

2) $2^3$ или $3^2$;

3) $( -0,2 )^3$ или $( -0,2 )^2$;

4) $(\frac{1}{2})^3$ или $(\frac{1}{3})^2$.

1) $(-\frac{1}{2})^2$ или $(-\frac{1}{2})^4$

Чтобы сравнить два числа, необходимо вычислить их значения.

Первое число: $(-\frac{1}{2})^2$. Возведение отрицательного числа в четную степень (2) дает положительный результат.
$(-\frac{1}{2})^2 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$.

Второе число: $(-\frac{1}{2})^4$. Степень также четная (4), поэтому результат будет положительным.
$(-\frac{1}{2})^4 = \frac{(-1)^4}{2^4} = \frac{1}{16}$.

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{16}$.
Можно привести дроби к общему знаменателю 16:
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16}$.
Сравниваем $\frac{4}{16}$ и $\frac{1}{16}$. Так как $4 > 1$, то $\frac{4}{16} > \frac{1}{16}$.
Следовательно, $(-\frac{1}{2})^2 > (-\frac{1}{2})^4$.
Ответ: $(-\frac{1}{2})^2$ больше.

2) $2^3$ или $3^2$

Вычислим значения каждого выражения.

Первое число: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Второе число: $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$.

Сравниваем числа 8 и 9.
Так как $8 < 9$, то $2^3 < 3^2$.
Ответ: $3^2$ больше.

3) $(-0,2)^3$ или $(-0,2)^2$

Вычислим значения каждого выражения.

Первое число: $(-0,2)^3$. Возведение отрицательного числа в нечетную степень (3) дает отрицательный результат.
$(-0,2)^3 = (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) = 0,04 \cdot (-0,2) = -0,008$.

Второе число: $(-0,2)^2$. Возведение отрицательного числа в четную степень (2) дает положительный результат.
$(-0,2)^2 = (-0,2) \cdot (-0,2) = 0,04$.

Сравниваем числа $-0,008$ и $0,04$.
Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.
Следовательно, $0,04 > -0,008$, а значит $(-0,2)^2 > (-0,2)^3$.
Ответ: $(-0,2)^2$ больше.

4) $(\frac{1}{2})^3$ или $(\frac{1}{3})^2$

Вычислим значения каждой дроби, возведенной в степень.

Первое число: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$.

Второе число: $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$.

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{9}$.
Из двух дробей с одинаковым числителем (1) больше та, у которой знаменатель меньше.
Так как $8 < 9$, то $\frac{1}{8} > \frac{1}{9}$.
Следовательно, $(\frac{1}{2})^3 > (\frac{1}{3})^2$.
Ответ: $(\frac{1}{2})^3$ больше.