Номер 324, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 16. Степень с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 324, страница 108.

Условие.

324. В 1 л морской воды в среднем содержится 0,00001 мг золота. Сколько золота содержится в 1 $\text{км}^3$ морской воды?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо сначала определить, сколько литров морской воды содержится в 1 кубическом километре ($1\text{ км}^3$), а затем умножить это значение на содержание золота в одном литре.

1. Перевод кубических километров в литры.

Один литр по определению равен одному кубическому дециметру: $1\text{ л} = 1\text{ дм}^3$.

Теперь установим соотношение между километрами и дециметрами:
В 1 километре 1000 метров: $1\text{ км} = 1000\text{ м}$.
В 1 метре 10 дециметров: $1\text{ м} = 10\text{ дм}$.
Следовательно, в 1 километре: $1\text{ км} = 1000 \times 10\text{ дм} = 10000\text{ дм} = 10^4\text{ дм}$.

Теперь возведем это соотношение в куб, чтобы найти объем: $1\text{ км}^3 = (10^4\text{ дм})^3 = 10^{4 \times 3}\text{ дм}^3 = 10^{12}\text{ дм}^3$.

Поскольку $1\text{ л} = 1\text{ дм}^3$, то объем 1 кубического километра в литрах равен: $1\text{ км}^3 = 10^{12}\text{ л}$.

2. Расчет массы золота.

Из условия известно, что в 1 литре морской воды содержится $0,00001\text{ мг}$ золота. Представим это число в стандартном виде для удобства вычислений: $0,00001 = 10^{-5}\text{ мг}$.

Теперь умножим общий объем воды в литрах на концентрацию золота, чтобы найти общую массу золота:
Масса золота = (Объем воды) $\times$ (Концентрация золота)
Масса золота = $10^{12}\text{ л} \times 10^{-5}\text{ мг/л} = 10^{12-5}\text{ мг} = 10^7\text{ мг}$.

3. Перевод массы в килограммы.

Масса $10^7\text{ мг} = 10\ 000\ 000\text{ мг}$. Переведем это значение в более удобные единицы — килограммы.
В 1 грамме 1000 миллиграммов, а в 1 килограмме 1000 граммов. Значит, в 1 килограмме: $1\text{ кг} = 1000\text{ г} \times 1000\text{ мг/г} = 1\ 000\ 000\text{ мг} = 10^6\text{ мг}$.
Чтобы найти массу в килограммах, разделим массу в миллиграммах на $10^6$:
Масса золота = $\frac{10^7\text{ мг}}{10^6\text{ мг/кг}} = 10^1\text{ кг} = 10\text{ кг}$.

Ответ: В 1 км³ морской воды содержится 10 кг золота.