Номер 2, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Записать в стандартном виде число:

1) $65 800$;

2) $372 000$;

3) $1 050 000$;

4) $20 900 000$.

Стандартный вид числа — это его запись в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число, называемое порядком числа. Чтобы записать большое число в стандартном виде, необходимо представить его как число от 1 до 10, умноженное на 10 в соответствующей степени. Показатель степени $n$ будет равен количеству разрядов, на которое мы сдвигаем запятую влево, чтобы получить коэффициент $a$.

1) 65 800

Исходное число — 65 800. Чтобы получить коэффициент $a$ в диапазоне $1 \le a < 10$, мы должны поставить запятую после первой значащей цифры, то есть после 6. Получаем число 6,58. Исходное положение запятой — в конце числа (65800,0). Чтобы получить 6,58, мы сдвинули запятую на 4 знака влево. Это означает, что показатель степени $n$ будет равен 4.

Таким образом, число 65 800 в стандартном виде записывается как $6,58 \cdot 10^4$.

Проверка: $6,58 \cdot 10^4 = 6,58 \cdot 10 000 = 65 800$.

Ответ: $6,58 \cdot 10^4$

2) 372 000

Исходное число — 372 000. Поставим запятую после первой цифры 3, чтобы получить коэффициент $a$. Получаем $a=3,72$. Чтобы из 372 000,0 получить 3,72, мы сдвинули запятую на 5 знаков влево. Следовательно, показатель степени $n=5$.

Таким образом, число 372 000 в стандартном виде записывается как $3,72 \cdot 10^5$.

Проверка: $3,72 \cdot 10^5 = 3,72 \cdot 100 000 = 372 000$.

Ответ: $3,72 \cdot 10^5$

3) 1 050 000

Исходное число — 1 050 000. Поставим запятую после первой цифры 1, чтобы получить коэффициент $a$. Получаем $a=1,05$. Чтобы из 1 050 000,0 получить 1,05, мы сдвинули запятую на 6 знаков влево. Это значит, что показатель степени $n=6$.

Таким образом, число 1 050 000 в стандартном виде записывается как $1,05 \cdot 10^6$.

Проверка: $1,05 \cdot 10^6 = 1,05 \cdot 1 000 000 = 1 050 000$.

Ответ: $1,05 \cdot 10^6$

4) 20 900 000

Исходное число — 20 900 000. Поставим запятую после первой значащей цифры 2, чтобы получить коэффициент $a$. Получим $a=2,09$. Для этого мы сдвинули запятую в числе 20 900 000,0 на 7 позиций влево. Следовательно, показатель степени $n=7$.

Таким образом, число 20 900 000 в стандартном виде записывается как $2,09 \cdot 10^7$.

Проверка: $2,09 \cdot 10^7 = 2,09 \cdot 10 000 000 = 20 900 000$.

Ответ: $2,09 \cdot 10^7$