Номер 327, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 327, страница 115.

Условие.

Записать произведение в виде степени (327–329).

327. 1) $c^3c^2$;

2) $a^3a^4$;

3) $(\frac{1}{2}a)^7(\frac{1}{2}a)$;

4) $(3b)(3b)^6$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы представить произведение $c^3c^2$ в виде степени, нужно воспользоваться свойством умножения степеней с одинаковым основанием. Правило гласит: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном выражении основание — это $c$, а показатели степеней — 3 и 2. Складываем показатели:
$c^3c^2 = c^{3+2} = c^5$.
Ответ: $c^5$

2) Аналогично предыдущему пункту, для произведения $a^3a^4$ применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Основание здесь $a$, а показатели — 3 и 4.
$a^3a^4 = a^{3+4} = a^7$.
Ответ: $a^7$

3) В выражении $(\frac{1}{2}a)^7(\frac{1}{2}a)$ основанием является $(\frac{1}{2}a)$. Второй множитель $(\frac{1}{2}a)$ можно записать как $(\frac{1}{2}a)^1$, поскольку любое выражение в первой степени равно самому себе. Теперь можно применить правило сложения показателей:
$(\frac{1}{2}a)^7(\frac{1}{2}a)^1 = (\frac{1}{2}a)^{7+1} = (\frac{1}{2}a)^8$.
Ответ: $(\frac{1}{2}a)^8$

4) В произведении $(3b)(3b)^6$ основание степени — это $(3b)$. Первый множитель $(3b)$ имеет показатель степени 1, то есть $(3b) = (3b)^1$. Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием, складывая их показатели:
$(3b)^1(3b)^6 = (3b)^{1+6} = (3b)^7$.
Ответ: $(3b)^7$