Номер 334, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Записать частное в виде степени (334–335).

334. 1) $(-\frac{9}{7})^8 : (-\frac{9}{7})^5$;

2) $(\frac{1}{17})^{18} : (\frac{1}{17})^{17}$;

3) $x^{21} : x^7$;

4) $d^{24} : d^{12}$.

Для решения данных задач воспользуемся свойством частного степеней с одинаковым основанием: при делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Это свойство можно записать в виде формулы: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

1) $(-\frac{9}{7})^8 : (-\frac{9}{7})^5$

В данном выражении основание степени равно $a = -\frac{9}{7}$, а показатели степеней $m = 8$ и $n = 5$. Применяя правило деления степеней, получаем:

$(-\frac{9}{7})^8 : (-\frac{9}{7})^5 = (-\frac{9}{7})^{8-5} = (-\frac{9}{7})^3$

Ответ: $(-\frac{9}{7})^3$.

2) $(\frac{1}{17})^{18} : (\frac{1}{17})^{17}$

Здесь основание степени $a = \frac{1}{17}$, показатели степеней $m = 18$ и $n = 17$.

Выполним деление, используя то же правило:

$(\frac{1}{17})^{18} : (\frac{1}{17})^{17} = (\frac{1}{17})^{18-17} = (\frac{1}{17})^1$

Ответ: $(\frac{1}{17})^1$.

3) $x^{21} : x^7$

В этом примере основание степени $a = x$, а показатели $m = 21$ и $n = 7$.

По правилу деления степеней с одинаковым основанием:

$x^{21} : x^7 = x^{21-7} = x^{14}$

Ответ: $x^{14}$.

4) $d^{24} : d^{12}$

Основание степени $a = d$, показатели степеней $m = 24$ и $n = 12$.

Применим свойство частного степеней:

$d^{24} : d^{12} = d^{24-12} = d^{12}$

Ответ: $d^{12}$.