Номер 339, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Упражнения - номер 339, страница 116.

Условие.

Записать в виде степени с основанием a (339—340).

339. 1) 1) $(a^5)^6$;

2) $(a^8)^7$;

3) $(a^2)^5 a^8$;

4) $a^5 (a^2)^3$;

5) $a^7 a^5 (a^2)^4$;

6) $a^3 (a^3)^3 a^3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для того чтобы возвести степень в степень, нужно перемножить их показатели. Это свойство степеней записывается формулой $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
Применим это свойство к выражению $(a^5)^6$:
$(a^5)^6 = a^{5 \cdot 6} = a^{30}$.

Ответ: $a^{30}$.

2) Используем то же свойство степеней, что и в предыдущем пункте: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
Применим его к выражению $(a^8)^7$:
$(a^8)^7 = a^{8 \cdot 7} = a^{56}$.

Ответ: $a^{56}$.

3) В этом выражении нам понадобятся два свойства степеней: возведение степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ и умножение степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
Сначала упростим первый множитель $(a^2)^5$:
$(a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10}$.
Теперь умножим полученный результат на $a^8$:
$a^{10} \cdot a^8 = a^{10+8} = a^{18}$.

Ответ: $a^{18}$.

4) Решим это задание, используя те же свойства степеней, что и в пункте 3.
Сначала преобразуем выражение в скобках $(a^2)^3$:
$(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$.
Затем выполним умножение степеней:
$a^5 \cdot a^6 = a^{5+6} = a^{11}$.

Ответ: $a^{11}$.

5) В этом выражении три множителя. Сначала упростим множитель со скобками, используя правило возведения степени в степень: $(a^2)^4$.
$(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8$.
Теперь перемножим все три степени, сложив их показатели, согласно правилу $x^m \cdot x^n \cdot x^k = x^{m+n+k}$:
$a^7 \cdot a^5 \cdot a^8 = a^{7+5+8} = a^{20}$.

Ответ: $a^{20}$.

6) Это выражение также содержит три множителя. Упростим средний множитель $(a^3)^3$, возведя степень в степень:
$(a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9$.
Теперь перемножим все три степени, сложив их показатели:
$a^3 \cdot a^9 \cdot a^3 = a^{3+9+3} = a^{15}$.

Ответ: $a^{15}$.