Номер 337, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

337. 1) $ \frac{8 \cdot 3^3}{2 \cdot 3^2} $;

2) $ \frac{11^3 \cdot 4^2}{11^2 \cdot 4} $;

3) $ \frac{2^4 \cdot 2^6 \cdot 2^3}{2^5 \cdot 2^7} $;

4) $ \frac{3^6 \cdot 3^3}{3^3 \cdot 3 \cdot 3} $.

1) Исходное выражение: $\frac{8 \cdot 3^3}{2 \cdot 3^2}$.
Сгруппируем множители с одинаковыми основаниями и выполним деление отдельно для чисел и для степеней:
$\frac{8}{2} \cdot \frac{3^3}{3^2}$
Вычисляем частное от деления чисел: $\frac{8}{2} = 4$.
Далее используем свойство степеней: при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$).
$\frac{3^3}{3^2} = 3^{3-2} = 3^1 = 3$.
Теперь перемножим полученные результаты:
$4 \cdot 3 = 12$.
Ответ: 12

2) Исходное выражение: $\frac{11^3 \cdot 4^2}{11^2 \cdot 4}$.
Сгруппируем множители с одинаковыми основаниями:
$\frac{11^3}{11^2} \cdot \frac{4^2}{4}$
Применяем правило деления степеней, помня, что $4 = 4^1$:
$\frac{11^3}{11^2} = 11^{3-2} = 11^1 = 11$.
$\frac{4^2}{4^1} = 4^{2-1} = 4^1 = 4$.
Перемножим результаты:
$11 \cdot 4 = 44$.
Ответ: 44

3) Исходное выражение: $\frac{2^4 \cdot 2^6 \cdot 2^3}{2^5 \cdot 2^7}$.
Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: показатели степеней складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$).
Упростим числитель: $2^4 \cdot 2^6 \cdot 2^3 = 2^{4+6+3} = 2^{13}$.
Упростим знаменатель: $2^5 \cdot 2^7 = 2^{5+7} = 2^{12}$.
Получим дробь: $\frac{2^{13}}{2^{12}}$.
Теперь применим правило деления степеней:
$\frac{2^{13}}{2^{12}} = 2^{13-12} = 2^1 = 2$.
Ответ: 2

4) Исходное выражение: $\frac{3^6 \cdot 3^3}{3^3 \cdot 3 \cdot 3}$.
Заметим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $3^3$. Мы можем сократить дробь на него:
$\frac{3^6 \cdot 3^3}{3^3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{3^6}{3 \cdot 3}$.
Представим знаменатель в виде степени: $3 \cdot 3 = 3^2$.
Получим выражение: $\frac{3^6}{3^2}$.
Применим правило деления степеней:
$\frac{3^6}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4$.
Вычислим значение: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$.
Ответ: 81