Номер 332, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Записать в виде степени с основанием 3 (332–333).

332.

1) 81;

2) 27;

3) 729;

4) 243;

5) $3^6 \cdot 81$;

6) $243 \cdot 27$.

1) Чтобы представить число 81 в виде степени с основанием 3, необходимо найти такой показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 81.
$3^1 = 3$
$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$
$3^3 = 9 \cdot 3 = 27$
$3^4 = 27 \cdot 3 = 81$
Таким образом, 81 можно записать как $3^4$.
Ответ: $3^4$

2) Чтобы представить число 27 в виде степени с основанием 3, найдем соответствующий показатель степени.
$3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$.
Это означает, что 3 нужно умножить на себя 3 раза, чтобы получить 27.
Следовательно, $27 = 3^3$.
Ответ: $3^3$

3) Представим число 729 в виде степени с основанием 3. Продолжим возводить 3 в степень:
Мы уже знаем, что $3^4 = 81$.
$3^5 = 3^4 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243$
$3^6 = 3^5 \cdot 3 = 243 \cdot 3 = 729$
Значит, $729 = 3^6$.
Ответ: $3^6$

4) Представим число 243 в виде степени с основанием 3.
Как было вычислено в предыдущем пункте:
$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$.
Следовательно, $243 = 3^5$.
Ответ: $3^5$

5) Чтобы представить выражение $3^6 \cdot 81$ в виде степени с основанием 3, сначала нужно представить 81 как степень с основанием 3.
Из пункта 1 мы знаем, что $81 = 3^4$.
Теперь подставим это значение в исходное выражение: $3^6 \cdot 3^4$.
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются по правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$3^6 \cdot 3^4 = 3^{6+4} = 3^{10}$.
Ответ: $3^{10}$

6) Чтобы представить выражение $243 \cdot 27$ в виде степени с основанием 3, представим каждый множитель в виде степени с основанием 3.
Из пункта 4 мы знаем, что $243 = 3^5$.
Из пункта 2 мы знаем, что $27 = 3^3$.
Подставим эти значения в выражение: $243 \cdot 27 = 3^5 \cdot 3^3$.
Используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), сложим показатели:
$3^5 \cdot 3^3 = 3^{5+3} = 3^8$.
Ответ: $3^8$