Номер 333, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

333. 1) $3^4 : 9$;

2) $27 : 3^2$;

3) $243 : 27$;

4) $81 : 9$;

5) $\frac{3^{15}}{3}$;

6) $\frac{3^8}{3^4}$.

1) $3^4 : 9$

Чтобы разделить степень на число, представим это число в виде степени с тем же основанием. В данном случае, основание равно 3.

Число 9 можно представить как степень числа 3: $9 = 3^2$.

Теперь исходное выражение можно переписать так: $3^4 : 3^2$.

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются (согласно свойству степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$).

Выполним вычитание показателей: $3^{4-2} = 3^2$.

Вычислим результат: $3^2 = 9$.

Ответ: 9

2) $27 : 3^2$

Представим число 27 в виде степени с основанием 3.

$27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$.

Исходное выражение примет вид: $3^3 : 3^2$.

Используя правило деления степеней с одинаковым основанием, вычитаем показатели:

$3^{3-2} = 3^1 = 3$.

Ответ: 3

3) $243 : 27$

Представим оба числа, 243 и 27, в виде степеней с основанием 3.

$27 = 3^3$.

$243 = 3 \times 81 = 3 \times 3^4 = 3^5$.

Запишем выражение в новом виде: $3^5 : 3^3$.

Применим правило деления степеней: $3^{5-3} = 3^2$.

Вычислим итоговое значение: $3^2 = 9$.

Ответ: 9

4) $81 : 9$

Представим оба числа в виде степеней с основанием 3.

$81 = 3^4$.

$9 = 3^2$.

Выражение можно переписать как $3^4 : 3^2$.

По правилу деления степеней с одинаковым основанием: $3^{4-2} = 3^2$.

Результат: $3^2 = 9$.

Ответ: 9

5) $\frac{3^{15}}{3}$

Дробная черта обозначает операцию деления. Знаменатель 3 можно представить в виде степени как $3^1$.

Выражение имеет вид: $\frac{3^{15}}{3^1}$.

Применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{3^{15}}{3^1} = 3^{15-1} = 3^{14}$.

Ответ: $3^{14}$

6) $\frac{3^8}{3^4}$

В данном выражении мы делим степени с одинаковым основанием 3.

Используем правило вычитания показателей при делении степеней:

$\frac{3^8}{3^4} = 3^{8-4} = 3^4$.

Вычислим конечное значение: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$.

Ответ: 81