Номер 336, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 336, страница 115.

Условие.

Вычислить (336–337).

336. 1) $\frac{2 \cdot 3^3}{3^2}$;

2) $\frac{2^3 \cdot 3^2}{2^2 \cdot 3}$;

3) $\frac{3^5 \cdot 3^{10}}{3^6 \cdot 3^7}$;

4) $\frac{5^8 \cdot 5^7}{5^4 \cdot 5^9}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Для вычисления выражения $ \frac{2 \cdot 3^3}{3^2} $ воспользуемся свойствами степеней.
При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $.
Упростим часть выражения с основанием 3:
$ \frac{3^3}{3^2} = 3^{3-2} = 3^1 = 3 $.
Теперь умножим полученный результат на 2:
$ 2 \cdot 3 = 6 $.
Ответ: 6

2)

Рассмотрим выражение $ \frac{2^3 \cdot 3^2}{2^2 \cdot 3} $.
Упростим его, сгруппировав степени с одинаковыми основаниями: $ \frac{2^3}{2^2} \cdot \frac{3^2}{3^1} $.
Применим свойство деления степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $ для каждой дроби:
$ 2^{3-2} \cdot 3^{2-1} = 2^1 \cdot 3^1 $.
Вычислим произведение:
$ 2 \cdot 3 = 6 $.
Ответ: 6

3)

Для вычисления выражения $ \frac{3^5 \cdot 3^{10}}{3^6 \cdot 3^7} $ воспользуемся свойствами степеней.
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $.
Упростим числитель: $ 3^5 \cdot 3^{10} = 3^{5+10} = 3^{15} $.
Упростим знаменатель: $ 3^6 \cdot 3^7 = 3^{6+7} = 3^{13} $.
Получим дробь: $ \frac{3^{15}}{3^{13}} $.
Теперь применим свойство деления степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $:
$ 3^{15-13} = 3^2 $.
Вычислим результат:
$ 3^2 = 9 $.
Ответ: 9

4)

Рассмотрим выражение $ \frac{5^8 \cdot 5^7}{5^4 \cdot 5^9} $.
Применим свойство умножения степеней $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $ к числителю и знаменателю.
Числитель: $ 5^8 \cdot 5^7 = 5^{8+7} = 5^{15} $.
Знаменатель: $ 5^4 \cdot 5^9 = 5^{4+9} = 5^{13} $.
Теперь выражение имеет вид $ \frac{5^{15}}{5^{13}} $.
Применим свойство деления степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $:
$ 5^{15-13} = 5^2 $.
Вычислим конечный результат:
$ 5^2 = 25 $.
Ответ: 25