Номер 341, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

341. Найти значение выражения:

1) $\frac{(c^2)^3c^8}{(c^3)^4}$ при $c=-3$; $\frac{2}{7}$;

2) $\frac{d^3d^5}{(d^2)^3}$ при $d=\frac{1}{4}$; $-10$.

1) Сначала упростим данное выражение, используя свойства степеней:

• При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
• При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{(c^2)^3 c^8}{(c^3)^4} = \frac{c^{2 \cdot 3} \cdot c^8}{c^{3 \cdot 4}} = \frac{c^6 \cdot c^8}{c^{12}} = \frac{c^{6+8}}{c^{12}} = \frac{c^{14}}{c^{12}} = c^{14-12} = c^2$

Теперь, когда выражение упрощено до $c^2$, подставим в него заданные значения переменной c.

Если $c = -3$, то значение выражения равно: $(-3)^2 = 9$

Если $c = \frac{2}{7}$, то значение выражения равно: $(\frac{2}{7})^2 = \frac{2^2}{7^2} = \frac{4}{49}$

Ответ: $9$; $\frac{4}{49}$.

2) Аналогично упростим второе выражение, используя те же свойства степеней:

$\frac{d^3 d^5}{(d^2)^3} = \frac{d^{3+5}}{d^{2 \cdot 3}} = \frac{d^8}{d^6} = d^{8-6} = d^2$

Выражение упрощается до $d^2$. Подставим в него заданные значения переменной d.

Если $d = \frac{1}{4}$, то значение выражения равно: $(\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$

Если $d = -10$, то значение выражения равно: $(-10)^2 = 100$

Ответ: $\frac{1}{16}$; $100$.