Номер 340, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Упражнения - номер 340, страница 116.

Условие.

340. 1) $(a^7)^5 : (a^3)^4$;

2) $(a^6)^4 : (a^3)^5$;

3) $\frac{(a^3)^5 a^4}{a^{12}}$;

4) $\frac{a^8(a^4)^4}{(a^3)^4}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней. Сначала применим правило возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(a^7)^5 = a^{7 \cdot 5} = a^{35}$

$(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$

Теперь выражение принимает вид: $a^{35} : a^{12}$.

Далее применим правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m - n}$.

$a^{35} : a^{12} = a^{35 - 12} = a^{23}$

Ответ: $a^{23}$

2) Аналогично первому примеру, используем свойства степеней. Сначала возводим степень в степень.

$(a^6)^4 = a^{6 \cdot 4} = a^{24}$

$(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$

Получаем выражение: $a^{24} : a^{15}$.

Теперь выполняем деление степеней.

$a^{24} : a^{15} = a^{24 - 15} = a^9$

Ответ: $a^9$

3) В этом примере нужно упростить дробь. Сначала упростим числитель, используя правила возведения степени в степень и умножения степеней.

Упрощаем $(a^3)^5$ в числителе: $(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$.

Теперь числитель выглядит так: $a^{15} a^4$.

Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$a^{15} a^4 = a^{15+4} = a^{19}$.

Дробь принимает вид: $\frac{a^{19}}{a^{12}}$.

Применяем правило деления степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{a^{19}}{a^{12}} = a^{19-12} = a^7$

Ответ: $a^7$

4) Упростим числитель и знаменатель дроби по отдельности.

Числитель: $a^8 (a^4)^4$. Сначала возводим степень в степень: $(a^4)^4 = a^{4 \cdot 4} = a^{16}$.

Теперь умножаем степени в числителе: $a^8 \cdot a^{16} = a^{8+16} = a^{24}$.

Знаменатель: $(a^3)^4$. Возводим степень в степень: $(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$.

Теперь вся дробь выглядит так: $\frac{a^{24}}{a^{12}}$.

Выполняем деление:

$\frac{a^{24}}{a^{12}} = a^{24-12} = a^{12}$

Ответ: $a^{12}$