Номер 340, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 340, страница 116.
№340 (с. 116)
Условие. №340 (с. 116)
скриншот условия

340. 1) $(a^7)^5 : (a^3)^4$;
2) $(a^6)^4 : (a^3)^5$;
3) $\frac{(a^3)^5 a^4}{a^{12}}$;
4) $\frac{a^8(a^4)^4}{(a^3)^4}$.
Решение 2. №340 (с. 116)

Решение 3. №340 (с. 116)

Решение 4. №340 (с. 116)

Решение 5. №340 (с. 116)
1) Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней. Сначала применим правило возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(a^7)^5 = a^{7 \cdot 5} = a^{35}$
$(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$
Теперь выражение принимает вид: $a^{35} : a^{12}$.
Далее применим правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m - n}$.
$a^{35} : a^{12} = a^{35 - 12} = a^{23}$
Ответ: $a^{23}$
2) Аналогично первому примеру, используем свойства степеней. Сначала возводим степень в степень.
$(a^6)^4 = a^{6 \cdot 4} = a^{24}$
$(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$
Получаем выражение: $a^{24} : a^{15}$.
Теперь выполняем деление степеней.
$a^{24} : a^{15} = a^{24 - 15} = a^9$
Ответ: $a^9$
3) В этом примере нужно упростить дробь. Сначала упростим числитель, используя правила возведения степени в степень и умножения степеней.
Упрощаем $(a^3)^5$ в числителе: $(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$.
Теперь числитель выглядит так: $a^{15} a^4$.
Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$a^{15} a^4 = a^{15+4} = a^{19}$.
Дробь принимает вид: $\frac{a^{19}}{a^{12}}$.
Применяем правило деления степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{a^{19}}{a^{12}} = a^{19-12} = a^7$
Ответ: $a^7$
4) Упростим числитель и знаменатель дроби по отдельности.
Числитель: $a^8 (a^4)^4$. Сначала возводим степень в степень: $(a^4)^4 = a^{4 \cdot 4} = a^{16}$.
Теперь умножаем степени в числителе: $a^8 \cdot a^{16} = a^{8+16} = a^{24}$.
Знаменатель: $(a^3)^4$. Возводим степень в степень: $(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$.
Теперь вся дробь выглядит так: $\frac{a^{24}}{a^{12}}$.
Выполняем деление:
$\frac{a^{24}}{a^{12}} = a^{24-12} = a^{12}$
Ответ: $a^{12}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 340 расположенного на странице 116 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №340 (с. 116), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.