Номер 326, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 16. Степень с натуральным показателем. Упражнения - номер 326, страница 108.

Условие.

326. Какой цифрой оканчивается значение выражения:

1) $3^3 + 4^3 + 5^3$;

2) $3^3 + 10^3 + 18^3$;

3) $21^4 + 34^4 + 46^4$;

4) $15^5 + 26^5 + 39^5?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $3^3 + 4^3 + 5^3$

Чтобы найти, какой цифрой оканчивается значение выражения, нужно определить последнюю цифру каждого слагаемого и найти последнюю цифру их суммы.

Найдем последнюю цифру для каждого слагаемого:

• $3^3 = 27$. Последняя цифра - 7.
• $4^3 = 64$. Последняя цифра - 4.
• $5^3 = 125$. Последняя цифра - 5. (Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 5, также оканчивается на 5).

Теперь сложим эти последние цифры: $7 + 4 + 5 = 16$.

Последняя цифра суммы $16$ - это 6. Следовательно, значение всего выражения оканчивается на 6.

Ответ: 6

---

2) $3^3 + 10^3 + 18^3$

Последняя цифра степени зависит только от последней цифры основания. Найдем последние цифры для каждого слагаемого:

• $3^3 = 27$. Последняя цифра - 7.
• $10^3 = 1000$. Последняя цифра - 0. (Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 0, также оканчивается на 0).
• Последняя цифра $18^3$ такая же, как у $8^3$. Посчитаем: $8^1=8$, $8^2=64$ (оканчивается на 4), $8^3 = 8^2 \cdot 8$, последняя цифра будет как у $4 \cdot 8 = 32$, то есть 2.

Сложим полученные последние цифры: $7 + 0 + 2 = 9$.

Последняя цифра суммы - это 9.

Ответ: 9

---

3) $21^4 + 34^4 + 46^4$

Определим последнюю цифру для каждого слагаемого:

• Последняя цифра $21^4$ такая же, как у $1^4$, и равна 1. (Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, также оканчивается на 1).
• Последняя цифра $34^4$ такая же, как у $4^4$. Последние цифры степеней числа 4 чередуются: $4^1 \to 4, 4^2 \to 6, 4^3 \to 4, 4^4 \to 6, \dots$. Для четной степени (4) последняя цифра - 6.
• Последняя цифра $46^4$ такая же, как у $6^4$, и равна 6. (Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 6, также оканчивается на 6).

Сложим полученные последние цифры: $1 + 6 + 6 = 13$.

Последняя цифра суммы $13$ - это 3.

Ответ: 3

---

4) $15^5 + 26^5 + 39^5$

Определим последнюю цифру для каждого слагаемого:

• Последняя цифра $15^5$ равна 5 (основание оканчивается на 5).
• Последняя цифра $26^5$ равна 6 (основание оканчивается на 6).
• Последняя цифра $39^5$ такая же, как у $9^5$. Последние цифры степеней числа 9 чередуются: $9^1 \to 9, 9^2 \to 1, 9^3 \to 9, \dots$. Для нечетной степени (5) последняя цифра - 9.

Сложим полученные последние цифры: $5 + 6 + 9 = 20$.

Последняя цифра суммы $20$ - это 0.

Ответ: 0