Номер 1, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Вычислить:

1) $2^5$;

2) $3^4$;

3) $4^3$;

4) $2^6$;

5) $2^3 \cdot 3^3$;

6) $3^2 \cdot 2^2$;

7) $\left(-1\frac{2}{3}\right)^4$;

8) $\left(-1\frac{1}{4}\right)^3$.

1) Для вычисления $2^5$ необходимо умножить число 2 само на себя 5 раз.
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
Ответ: 32

2) Для вычисления $3^4$ необходимо умножить число 3 само на себя 4 раза.
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$.
Ответ: 81

3) Для вычисления $4^3$ необходимо умножить число 4 само на себя 3 раза.
$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$.
Ответ: 64

4) Для вычисления $2^6$ необходимо умножить число 2 само на себя 6 раз.
$2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$.
Ответ: 64

5) Для вычисления выражения $2^3 \cdot 3^3$ воспользуемся свойством степеней: произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований ($a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$).
$2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 3)^3 = 6^3$.
Вычислим $6^3$:
$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$.
Ответ: 216

6) Аналогично предыдущему примеру, используем свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
$3^2 \cdot 2^2 = (3 \cdot 2)^2 = 6^2$.
Вычислим $6^2$:
$6^2 = 6 \cdot 6 = 36$.
Ответ: 36

7) Для вычисления $( -1\frac{2}{3} )^4$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$-1\frac{2}{3} = -(\frac{1 \cdot 3 + 2}{3}) = -\frac{5}{3}$.
Теперь возведем полученную дробь в четвертую степень. Так как показатель степени (4) — четное число, результат будет положительным.
$(-\frac{5}{3})^4 = (\frac{5}{3})^4 = \frac{5^4}{3^4} = \frac{625}{81}$.
Выделим целую часть, чтобы представить ответ в виде смешанного числа:
$\frac{625}{81} = 7\frac{58}{81}$.
Ответ: $7\frac{58}{81}$

8) Для вычисления $( -1\frac{1}{4} )^3$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$-1\frac{1}{4} = -(\frac{1 \cdot 4 + 1}{4}) = -\frac{5}{4}$.
Теперь возведем полученную дробь в третью степень. Так как показатель степени (3) — нечетное число, результат будет отрицательным.
$(-\frac{5}{4})^3 = -(\frac{5}{4})^3 = -\frac{5^3}{4^3} = -\frac{125}{64}$.
Выделим целую часть:
$-\frac{125}{64} = -1\frac{61}{64}$.
Ответ: $-1\frac{61}{64}$