Номер 1, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Устные вопросы и задания - номер 1, страница 114.

Условие.

1. Сформулировать свойство:

1) умножения степеней с одинаковыми основаниями;

2) деления степеней с одинаковыми основаниями;

3) возведения степени в степень;

4) возведения произведения в степень;

5) возведения дроби в степень.

Решение 1.

Решение 5.

1) умножения степеней с одинаковыми основаниями

Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней сложить. Для любого числа a и любых натуральных чисел m и n справедливо равенство:

Ответ: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

2) деления степеней с одинаковыми основаниями

Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, нужно основание оставить прежним, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Для любого числа a, не равного нулю, и любых натуральных чисел m и n, таких что m > n, справедливо равенство:

Ответ: $a^m : a^n = a^{m-n}$

3) возведения степени в степень

При возведении степени в степень нужно основание оставить прежним, а показатели степеней перемножить. Для любого числа a и любых натуральных чисел m и n справедливо равенство:

Ответ: $(a^m)^n = a^{mn}$

4) возведения произведения в степень

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень и полученные результаты перемножить. Для любых чисел a и b и любого натурального числа n справедливо равенство:

Ответ: $(ab)^n = a^n b^n$

5) возведения дроби в степень

Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень ее числитель и знаменатель, и первый результат записать в числитель, а второй — в знаменатель новой дроби. Для любых чисел a и b, где b не равно нулю, и любого натурального числа n справедливо равенство:

Ответ: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$