Номер 321, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 16. Степень с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 321, страница 108.

Условие.

321. Является ли положительным числом корень уравнения:

1) $3x + (-0,1)^3 = (-0,485)^4;$

2) $(-1,415)^2 + 2x = (-9,15)^3;$

3) $(-7,381)^3 - (1 - x) = (8,0485)^2;$

4) $(10,381)^3 = (-0,012)^5 - 2x?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, является ли корень уравнения положительным числом, не обязательно находить его точное значение. Достаточно проанализировать знаки частей уравнения, используя следующие правила:

• Отрицательное число, возведенное в четную степень, становится положительным.
• Отрицательное число, возведенное в нечетную степень, остается отрицательным.
• Положительное число в любой степени остается положительным.

---

1) $3x + (-0,1)^3 = (-0,485)^4$

Выразим $3x$ из уравнения:
$3x = (-0,485)^4 - (-0,1)^3$

Определим знаки каждого члена в правой части выражения:

• $(-0,485)^4$: Отрицательное число в четной степени (4) всегда положительно. Следовательно, $(-0,485)^4 > 0$.
• $(-0,1)^3$: Отрицательное число в нечетной степени (3) всегда отрицательно. Следовательно, $(-0,1)^3 < 0$.

Таким образом, правая часть уравнения представляет собой разность положительного и отрицательного чисел:
$3x = (\text{положительное число}) - (\text{отрицательное число})$.
Вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного:
$3x = (\text{положительное число}) + (\text{положительное число})$.

Сумма двух положительных чисел есть число положительное, значит $3x > 0$.
Поскольку произведение $3x$ положительно, а один из множителей (3) положителен, то и второй множитель $x$ должен быть положительным ($x > 0$).

Ответ: да.

---

2) $(-1,415)^2 + 2x = (-9,15)^3$

Выразим $2x$ из уравнения:
$2x = (-9,15)^3 - (-1,415)^2$

Определим знаки чисел в правой части:

• $(-9,15)^3$: Отрицательное число в нечетной степени (3) является отрицательным. Значит, $(-9,15)^3 < 0$.
• $(-1,415)^2$: Отрицательное число в четной степени (2) является положительным. Значит, $(-1,415)^2 > 0$.

Правая часть уравнения представляет собой разность отрицательного и положительного чисел:
$2x = (\text{отрицательное число}) - (\text{положительное число})$.

Результат вычитания положительного числа из отрицательного всегда отрицателен, следовательно, $2x < 0$.
Если произведение $2x$ отрицательно, а один из множителей (2) положителен, то второй множитель $x$ должен быть отрицательным ($x < 0$).

Ответ: нет.

---

3) $(-7,381)^3 - (1 - x) = (8,0485)^2$

Преобразуем уравнение, чтобы выразить $x$. Сначала раскроем скобки:
$(-7,381)^3 - 1 + x = (8,0485)^2$
Теперь выразим $x$:
$x = (8,0485)^2 - (-7,381)^3 + 1$

Определим знаки каждого слагаемого в правой части:

• $(8,0485)^2$: Положительное число в квадрате положительно. $(8,0485)^2 > 0$.
• $(-7,381)^3$: Отрицательное число в нечетной степени (3) отрицательно. $(-7,381)^3 < 0$. Соответственно, вычитание этого числа, $-(-7,381)^3$, дает положительный результат.
• $1$: Положительное число.

Таким образом, $x$ является суммой трех положительных слагаемых:
$x = (\text{положительное}) + (\text{положительное}) + (\text{положительное})$.

Сумма положительных чисел всегда положительна, следовательно, $x > 0$.
Корень уравнения является положительным числом.

Ответ: да.

---

4) $(10,381)^3 = (-0,012)^5 - 2x$

Выразим $2x$ из уравнения:
$2x = (-0,012)^5 - (10,381)^3$

Определим знаки чисел в правой части:

• $(-0,012)^5$: Отрицательное число в нечетной степени (5) является отрицательным. Значит, $(-0,012)^5 < 0$.
• $(10,381)^3$: Положительное число в любой степени является положительным. Значит, $(10,381)^3 > 0$.

Правая часть уравнения представляет собой разность отрицательного и положительного чисел:
$2x = (\text{отрицательное число}) - (\text{положительное число})$.

Результат вычитания положительного числа из отрицательного всегда отрицателен, следовательно, $2x < 0$.
Если произведение $2x$ отрицательно, а один из множителей (2) положителен, то второй множитель $x$ должен быть отрицательным ($x < 0$).

Ответ: нет.