Номер 359, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 359, страница 117.

Условие.

359. 1) $(\frac{a+b}{3})^3$;

2) $(\frac{7}{2+c})^2$;

3) $(\frac{m+n}{m-n})^5$;

4) $(\frac{a+b}{a-b})^7$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби. Согласно правилу возведения дроби в степень: $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$.
Применим это правило к выражению $(\frac{a+b}{3})^3$:
$(\frac{a+b}{3})^3 = \frac{(a+b)^3}{3^3}$
Теперь вычислим знаменатель: $3^3 = 27$.
Таким образом, итоговое выражение:
$\frac{(a+b)^3}{27}$
Ответ: $\frac{(a+b)^3}{27}$

2) Используем то же правило возведения дроби в степень для выражения $(\frac{7}{2+c})^2$:
$(\frac{7}{2+c})^2 = \frac{7^2}{(2+c)^2}$
Вычислим числитель: $7^2 = 49$.
В результате получаем дробь:
$\frac{49}{(2+c)^2}$
Ответ: $\frac{49}{(2+c)^2}$

3) Снова применяем правило $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$ к выражению $(\frac{m+n}{m-n})^5$:
$(\frac{m+n}{m-n})^5 = \frac{(m+n)^5}{(m-n)^5}$
Дальнейшие упрощения или раскрытие скобок не требуются, так как это приведет к очень громоздкому выражению.
Ответ: $\frac{(m+n)^5}{(m-n)^5}$

4) Аналогично предыдущим примерам, используем правило возведения дроби в степень для выражения $(\frac{a+b}{a-b})^7$:
$(\frac{a+b}{a-b})^7 = \frac{(a+b)^7}{(a-b)^7}$
Это является окончательной формой ответа.
Ответ: $\frac{(a+b)^7}{(a-b)^7}$