Номер 360, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 360, страница 117.

Условие.

Записать в виде степени (360–361).

360.

1) $\frac{3^7}{4^7}$;

2) $\frac{2^5}{5^5}$;

3) $\frac{m^3}{2^3}$;

4) $\frac{5^7}{a^7}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы записать выражение $\frac{3^7}{4^7}$ в виде степени, необходимо применить свойство степени частного. Это свойство гласит, что частное двух степеней с одинаковыми показателями равно степени с тем же показателем, основанием которой является частное оснований: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.
В данном случае числитель $3^7$ и знаменатель $4^7$ имеют одинаковый показатель степени $n=7$. Основаниями являются $3$ и $4$.
Применив правило, получаем:
$\frac{3^7}{4^7} = (\frac{3}{4})^7$.
Ответ: $(\frac{3}{4})^7$.

2) Для выражения $\frac{2^5}{5^5}$ используется то же свойство степени частного.
Здесь числитель и знаменатель имеют одинаковый показатель степени $n=5$. Основания равны $2$ и $5$.
Применяя правило $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$, получаем:
$\frac{2^5}{5^5} = (\frac{2}{5})^5$.
Ответ: $(\frac{2}{5})^5$.

3) Выражение $\frac{m^3}{2^3}$ преобразуется аналогично.
Показатель степени для числителя и знаменателя равен $n=3$. Основаниями являются переменная $m$ и число $2$.
Используя свойство степени частного $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$, получаем:
$\frac{m^3}{2^3} = (\frac{m}{2})^3$.
Ответ: $(\frac{m}{2})^3$.

4) Для выражения $\frac{5^7}{a^7}$ также применяется свойство степени частного.
Общий показатель степени равен $n=7$. Основаниями являются число $5$ и переменная $a$ (при условии, что $a \neq 0$).
Применяя правило $\frac{x^n}{y^n} = (\frac{x}{y})^n$, получаем:
$\frac{5^7}{a^7} = (\frac{5}{a})^7$.
Ответ: $(\frac{5}{a})^7$.