Номер 369, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Упражнения - номер 369, страница 117.

Условие.

369. Найти шестую степень числа, если;

1) его квадрат равен 0,25; 400; $11 \frac{1}{9}$;

2) его куб равен 0,008; 125; $3 \frac{3}{8}$; $37 \frac{1}{27}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое число — это $x$. Задача состоит в том, чтобы найти $x^6$. Для решения воспользуемся свойством степеней: $x^6 = (x^2)^3 = (x^3)^2$.

1) его квадрат равен 0,25; 400; $11\frac{1}{9}$

Если нам известен квадрат числа ($x^2$), то для нахождения его шестой степени ($x^6$) необходимо возвести данное значение в куб.

Для $x^2 = 0,25$:
$x^6 = (x^2)^3 = (0,25)^3 = 0,25 \cdot 0,25 \cdot 0,25 = 0,015625$.
Ответ: 0,015625.

Для $x^2 = 400$:
$x^6 = (x^2)^3 = (400)^3 = 400 \cdot 400 \cdot 400 = 64\;000\;000$.
Ответ: 64 000 000.

Для $x^2 = 11\frac{1}{9}$:
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $11\frac{1}{9} = \frac{11 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{100}{9}$.
Теперь возводим полученную дробь в куб: $x^6 = (\frac{100}{9})^3 = \frac{100^3}{9^3} = \frac{1\;000\;000}{729}$.
Ответ: $\frac{1000000}{729}$.

2) его куб равен 0,008; 125; $3\frac{3}{8}$; $37\frac{1}{27}$

Если нам известен куб числа ($x^3$), то для нахождения его шестой степени ($x^6$) необходимо возвести данное значение в квадрат.

Для $x^3 = 0,008$:
$x^6 = (x^3)^2 = (0,008)^2 = 0,000064$.
Ответ: 0,000064.

Для $x^3 = 125$:
$x^6 = (x^3)^2 = (125)^2 = 15\;625$.
Ответ: 15625.

Для $x^3 = 3\frac{3}{8}$:
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$.
Возводим полученную дробь в квадрат: $x^6 = (\frac{27}{8})^2 = \frac{27^2}{8^2} = \frac{729}{64}$.
Ответ: $\frac{729}{64}$.

Для $x^3 = 37\frac{1}{27}$:
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $37\frac{1}{27} = \frac{37 \cdot 27 + 1}{27} = \frac{999 + 1}{27} = \frac{1000}{27}$.
Возводим полученную дробь в квадрат: $x^6 = (\frac{1000}{27})^2 = \frac{1000^2}{27^2} = \frac{1\;000\;000}{729}$.
Ответ: $\frac{1000000}{729}$.