Номер 2, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 18. Одночлен. Стандартный вид одночлена. Устные вопросы и задания - номер 2, страница 122.

Условие.

2. Какие одночлены называют одночленами стандартного вида?

Решение 1.

Решение 5.

Одночленом стандартного вида называют одночлен, который представляет собой произведение, состоящее из одного числового множителя (называемого коэффициентом) и степеней различных переменных.

Чтобы одночлен был записан в стандартном виде, он должен соответствовать следующим правилам:

1. Числовой множитель (коэффициент) должен быть только один, и он должен стоять на первом месте. Если коэффициент равен 1, его обычно не пишут. Если коэффициент равен -1, то пишут только знак «-».
2. Каждая переменная должна встречаться в записи одночлена только один раз. Если в исходном выражении переменная встречается несколько раз, их нужно объединить, используя свойство степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
3. Принято располагать буквенные множители (переменные) в алфавитном порядке. Это не является строгим математическим требованием, но является правилом хорошего тона, которое упрощает сравнение и выполнение действий с одночленами.

Пример приведения одночлена к стандартному виду:

Рассмотрим одночлен: $2x^3y \cdot (-5)x^2z y^4$.

Этот одночлен не находится в стандартном виде, так как содержит два числовых множителя ($2$ и $-5$), а переменные $x$ и $y$ встречаются дважды.

Шаг 1: Найдем коэффициент, перемножив все числовые множители.
$2 \cdot (-5) = -10$

Шаг 2: Перемножим степени с одинаковыми основаниями (переменными).
Для переменной $x$: $x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5$
Для переменной $y$: $y \cdot y^4 = y^{1+4} = y^5$
Переменная $z$ встречается только один раз, поэтому она остается без изменений: $z$

Шаг 3: Запишем итоговый одночлен, поставив коэффициент на первое место, а за ним — переменные в алфавитном порядке с их новыми показателями степеней.
$-10x^5y^5z$

Теперь одночлен $-10x^5y^5z$ записан в стандартном виде. Его коэффициент равен $-10$.

Ответ: Одночленом стандартного вида называют одночлен, который является произведением числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.