Номер 13, страница 16, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 3. Выражения с переменными - номер 13, страница 16.

Условие.

13. Составьте какое-либо выражение для вычисления площади фигуры, изображённой на рисунке.

$S = ab - c(b-d)$

Решение.

Решение 2.

Для вычисления площади фигуры можно использовать разные подходы. Так как в условии не задана высота (толщина) верхней горизонтальной части фигуры, введем для неё обозначение $h$. Ниже представлены два способа получения выражения для площади $S$.

Способ 1: Метод вычитания

Площадь фигуры можно рассматривать как разность площадей большого внешнего прямоугольника и меньшего вырезанного прямоугольника.

1. Площадь внешнего прямоугольника с размерами $a$ и $b$ равна $S_{внеш} = a \cdot b$.

2. Вырезанный прямоугольник имеет ширину $c$. Его высота равна разности общей высоты $b$ и толщины верхней перекладины $h$, то есть $b-h$. Площадь вырезанной части равна $S_{вырез} = c \cdot (b - h)$.

3. Площадь искомой фигуры $S$ равна разности площадей $S_{внеш}$ и $S_{вырез}$:

$S = a \cdot b - c \cdot (b-h)$

Ответ: Выражение для площади фигуры: $S = ab - c(b-h)$, где $h$ — высота (толщина) верхней горизонтальной части фигуры.

Способ 2: Метод сложения

Площадь фигуры можно вычислить как сумму площадей составляющих её непересекающихся прямоугольников.

1. Фигуру можно разбить на верхний горизонтальный прямоугольник и две вертикальные "ножки" под ним.

2. Верхний прямоугольник имеет размеры $a \times h$. Его площадь равна $S_{верх} = a \cdot h$.

3. Каждая из двух "ножек" имеет ширину $d$ и высоту $b-h$. Их суммарная площадь равна $S_{ножки} = 2 \cdot d \cdot (b-h)$.

4. Общая площадь фигуры $S$ равна сумме площадей этих частей:

$S = a \cdot h + 2d(b-h)$

Стоит отметить, что из рисунка следует соотношение $a = 2d + c$. Если подставить его в полученные формулы, оба выражения можно привести к единому, более простому виду:

$S = ab - c(b-h) = (2d+c)b - cb + ch = 2db + cb - cb + ch = 2db + ch$.

$S = ah + 2d(b-h) = (2d+c)h + 2db - 2dh = 2dh + ch + 2db - 2dh = 2db + ch$.

Таким образом, оба способа дают эквивалентные результаты.

Ответ: Выражение для площади фигуры: $S = ah + 2d(b-h)$, или в упрощенном виде $S = 2db + ch$, где $h$ — высота (толщина) верхней горизонтальной части фигуры.