Номер 16, страница 16, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 3. Выражения с переменными - номер 16, страница 16.

Условие.

16. Техническое перевооружение цеха дало возможность выпускать в сутки n станков вместо m станков, выпускаемых первоначально ($n > m$). Составьте формулу, позволяющую определить, на сколько процентов увеличился выпуск станков в сутки.

$ \frac{n - m}{m} \times 100\% $

Решение.

Решение 2.

Чтобы составить формулу для определения процентного увеличения выпуска станков, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти абсолютное увеличение выпуска.
Первоначально выпускалось $m$ станков в сутки. После перевооружения стали выпускать $n$ станков. Абсолютное увеличение выпуска составляет разницу между новым и старым значением:
Абсолютное увеличение = $n - m$.

2. Определить базу для сравнения.
Процентное увеличение всегда рассчитывается относительно первоначального значения. В данном случае базой является первоначальный выпуск, равный $m$ станков. Это значение мы принимаем за 100%.

3. Рассчитать процентное увеличение.
Чтобы найти, какой процент составляет абсолютное увеличение от первоначальной базы, нужно разделить абсолютное увеличение на базовое значение и умножить результат на 100.
Пусть $P$ — искомое процентное увеличение. Тогда формула будет иметь вид:
$P = \frac{\text{Абсолютное увеличение}}{\text{Базовое значение}} \times 100\%$

Подставив значения из условия задачи, получим итоговую формулу:
$P = \frac{n - m}{m} \times 100$

Также эту формулу можно представить в другом виде, раскрыв дробь:
$P = \left(\frac{n}{m} - \frac{m}{m}\right) \times 100 = \left(\frac{n}{m} - 1\right) \times 100$

Ответ: Формула для определения, на сколько процентов увеличился выпуск станков в сутки: $P = \frac{n - m}{m} \times 100\%$.