Номер 1, страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 4. Сравнение значений выражений - номер 1, страница 17.

Условие.

1. Сравните числа. Результат сравнения запишите с помощью знака >, < или =:

a) $3,6 \text{ } 3\frac{2}{3}$;

б) $-6,7 \text{ } -6\frac{1}{2}$;

в) $5,08 \text{ } 5\frac{2}{25}$;

г) $-3\frac{1}{6} \text{ } -3,2$.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы сравнить числа $3,6$ и $3\frac{2}{3}$, представим оба числа в одном формате, например, в виде десятичных дробей. Число $3,6$ уже является десятичной дробью. Преобразуем смешанную дробь $3\frac{2}{3}$:
$3\frac{2}{3} = 3 + \frac{2}{3}$.
Найдем десятичное представление дроби $\frac{2}{3}$, разделив числитель на знаменатель: $2 \div 3 = 0,666... = 0,(6)$.
Таким образом, $3\frac{2}{3} = 3,(6)$.
Теперь сравним десятичные дроби $3,6$ и $3,(6)$.
$3,6 = 3,600...$
$3,(6) = 3,666...$
Сравнивая цифры в соответствующих разрядах, видим, что в разряде сотых у второго числа ($6$) цифра больше, чем у первого ($0$). Следовательно, $3,6 < 3,(6)$, а значит $3,6 < 3\frac{2}{3}$.
Ответ: $3,6 < 3\frac{2}{3}$

б) Для сравнения отрицательных чисел $-6,7$ и $-6\frac{1}{2}$ приведем их к одному виду. Преобразуем смешанную дробь в десятичную:
$-6\frac{1}{2} = -6,5$.
Теперь сравним два отрицательных числа: $-6,7$ и $-6,5$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним их модули:
$|-6,7| = 6,7$
$|-6,5| = 6,5$
Поскольку $6,7 > 6,5$, то для отрицательных чисел знак неравенства будет противоположным: $-6,7 < -6,5$.
Ответ: $-6,7 < -6\frac{1}{2}$

в) Чтобы сравнить числа $5,08$ и $5\frac{2}{25}$, преобразуем смешанную дробь в десятичную. Для этого приведем дробную часть $\frac{2}{25}$ к знаменателю $100$, умножив числитель и знаменатель на $4$:
$\frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{8}{100} = 0,08$.
Таким образом, $5\frac{2}{25} = 5 + 0,08 = 5,08$.
Сравнивая $5,08$ и $5,08$, мы видим, что они равны.
Ответ: $5,08 = 5\frac{2}{25}$

г) Для сравнения отрицательных чисел $-3\frac{1}{6}$ и $-3,2$ приведем их к одному виду. Преобразуем смешанную дробь в десятичную:
$1 \div 6 = 0,1666... = 0,1(6)$.
Значит, $-3\frac{1}{6} = -3,1(6)$.
Теперь сравним два отрицательных числа: $-3,1(6)$ и $-3,2$. Сравним их модули:
$|-3,1(6)| = 3,1(6)$
$|-3,2| = 3,2$
Так как $3,1(6) < 3,2$, то для отрицательных чисел неравенство будет противоположным: $-3,1(6) > -3,2$.
Следовательно, $-3\frac{1}{6} > -3,2$.
Ответ: $-3\frac{1}{6} > -3,2$