Номер 7, страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 4. Сравнение значений выражений - номер 7, страница 17.

Условие.

7. Сравнивая значения выражений, ученик допустил ошибку. Найдите её и исправьте:

а) $6,8 - 3,16 < 6,8 + 3,16$;

б) $16\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} < 16\frac{1}{2} : \frac{3}{4}$;

в) $8\frac{1}{3} \cdot 3 > 8\frac{1}{3} : 3$;

г) $7,2 \cdot 0,25 > 7,2 : 0,25$.

Ответ: ошибка допущена в задании ......... , должен быть знак ......... .

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти ошибку, необходимо проверить верность каждого из представленных неравенств.

а) $6,8 - 3,16 < 6,8 + 3,16$

Сравним левую и правую части неравенства. В левой части от числа $6,8$ отнимается положительное число $3,16$, что делает результат меньше, чем $6,8$. В правой части к числу $6,8$ прибавляется то же самое положительное число, что делает результат больше, чем $6,8$. Следовательно, левая часть выражения всегда будет меньше правой.
Проверим вычислением:
Левая часть: $6,8 - 3,16 = 3,64$.
Правая часть: $6,8 + 3,16 = 9,96$.
Неравенство $3,64 < 9,96$ является верным.
Ответ: неравенство верное.

б) $16\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} < 16\frac{1}{2} : \frac{3}{4}$

В данном случае сравнивается результат умножения и деления на одно и то же число $\frac{3}{4}$. Так как дробь $\frac{3}{4}$ является правильной ($0 < \frac{3}{4} < 1$), то умножение положительного числа на нее уменьшает результат, а деление — увеличивает. Деление на $\frac{3}{4}$ эквивалентно умножению на $\frac{4}{3}$, что больше 1. Таким образом, знак "<" в неравенстве указан верно.
Проверим вычислением:
Левая часть: $16\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{33}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{99}{8} = 12\frac{3}{8}$.
Правая часть: $16\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{33}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{33 \cdot 4}{2 \cdot 3} = 11 \cdot 2 = 22$.
Неравенство $12\frac{3}{8} < 22$ является верным.
Ответ: неравенство верное.

в) $8\frac{1}{3} \cdot 3 > 8\frac{1}{3} : 3$

Здесь сравнивается результат умножения и деления на число $3$, которое больше 1. При умножении положительного числа на число, большее 1, результат увеличивается. При делении на число, большее 1, результат уменьшается. Следовательно, знак ">" указан правильно.
Проверим вычислением:
Левая часть: $8\frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{25}{3} \cdot 3 = 25$.
Правая часть: $8\frac{1}{3} : 3 = \frac{25}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$.
Неравенство $25 > 2\frac{7}{9}$ является верным.
Ответ: неравенство верное.

г) $7,2 \cdot 0,25 > 7,2 : 0,25$

В этом неравенстве сравнивается результат умножения и деления на число $0,25$. Так как $0,25 = \frac{1}{4}$ и это число меньше 1, то умножение на него уменьшает исходное положительное число, а деление — увеличивает. Следовательно, левая часть должна быть меньше правой. В задании же указан знак ">", что является ошибкой.
Проверим вычислением:
Левая часть: $7,2 \cdot 0,25 = 7,2 \cdot \frac{1}{4} = 1,8$.
Правая часть: $7,2 : 0,25 = 7,2 : \frac{1}{4} = 7,2 \cdot 4 = 28,8$.
Неравенство $1,8 > 28,8$ является ложным. Правильным будет неравенство $1,8 < 28,8$.
Ответ: ошибка допущена в задании г, должен быть знак <.